1、一元一次不等式的解法（提高）知识讲解撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷 【学习目标】1理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等
2、关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘
3、记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断【答案与解
4、析】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用【答案与解析】解：将分母变为整数，得： 去分母，得： 去括号，合并同类项，得： 系数化1，得：这
5、个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向举一反三：【变式】解不等式：【答案】解：去括号，得移项、合并同类项得：系数化1，得故原不等式的解集是3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m表示x），然后解不等式【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 【答案】1或24.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围【思路点拨】先解
6、出方程组再解不等式【答案与解析】解：由，解得：解得的取值范围为【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式5解关于x的不等式：(1-m)xm-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1-m），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m的符号我们不知道，故需分类讨论【答案与解析】解：当1- m 0即 m 1时，原不等式的解集为：x-1；当1- m 0即m 1时，原不等式的解集为：x-1；当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解【总结升华】不难发现，我们
7、可以总结概括，如下：若axb（a0），当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是举一反三：【变式1】解关于x的不等式m（x-2）x-2. 【答案】解: 化简，得（m-1）x2（m-1）， 当m-10时，x2； 当m-10时，x2； 当m-1=0时，无解.【高清课堂：一元一次不等式 370042 例8（2）】【变式2】已知xa的解集中最小整数为2，则a的取值范围是_【答案】3a2类型四、逆用不等式的解集6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 【思路点拨】先根据第一个不等式确定的关系或符号，再代入第二个不等式进行求解【答案】【解析】解：由的解集为可知得：，即将上式代入，化简整理得：，又所以【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 【答案】