1、计算题标准练(五)24(14分)如图1所示，长12 m，质量为50 kg的木板右端有一立柱木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，试求：图1(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小；(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；(3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动，滑行多远的距离？答案(1)200 N(2)2 s(3)向右2 m解析(1)设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为Ff，木板对人的摩擦力为Ff.对人，由牛顿第二定律
2、得：Ffma1，代入数据解得：Ff200 N.(2)设人从木板左端跑到右端的时间为t对木板，由牛顿第二定律得：Ff(Mm)gMa2因FfFf解得：a22 m/s2由运动学公式得：La1t2a2t2解得：t2 s.(3)设人跑至木板右端时，人的速度为v1，木板速度为v2，人抱住立柱后，其共同的速度为v，由运动学公式得：v1a1t8 m/s，v2a2t4 m/s由动量守恒定律可得：mv1Mv2(mM)v代入数据解得：v2 m/s，v的方向与人原运动方向一致人抱住立柱到两者速度减为0过程，由动能定理可得：-(Mm)gs-(mM)v2，代入数据解得：s2 m.25(18分)(2017安徽蚌埠市三模)如
3、图2所示，MN、PQ是水平放置的一对平行金属板，两板接在电压为U的电源两极，上极板MN的中心开有一个小孔，在两板之间加一个水平方向的有界匀强磁场，边界为半径为R的圆形，且与MN极板相切于小孔处现将一带电小球从小孔正上方某处由静止释放，小球穿过小孔经磁场偏转后沿直线从下极板右侧Q处离开电场，已知极板长度和间距分别为4R和3R，磁感应强度为B，重力加速度为g，求：图2(1)小球的比荷；(2)小球经过两极板后运动方向改变了多少？(3)小球离开Q点时的速度和从释放到运动至Q点的时间答案(1)(2)60(3)解析(1)由题意知，小球穿过磁场后做匀速直线运动，重力和电场力平衡，可得：mg故小球比荷为(2)小球在磁场中做匀速圆周运动(C为圆心)，小球在两极板之间的运动轨迹如图(由几何知识可知O、D、Q三点在一条直线上)由已知条件知，BQ2R，OB2R根据几何知识可知，小球运动方向的改变量为BOQ60(3)根据小球运动轨迹和几何知识可得，轨迹半径为rR由qvBm可得，小球在两板之间运动的速度为v小球自静止释放到从Q点射出，经历自由落体运动、匀速圆周运动和匀速直线运动三个阶段，故自由落体运动时间为t1匀速圆周运动周期为T故匀速圆周运动时间为t2匀速直线运动位移为DQOQOD4RR3R故匀速直线运动时间为t3则小球自静止释放到从 Q点射出的时间为tt1t2t3
