1、相似三角形本章复习课类型之一比例线段1如果mnab(m，n，a，b均不为0)，则下列比列式中错误的是(B)A.B.C. D.22016河西区二模在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x(m)，则x满足的关系式为(A)A(2x)xx2Bx(2x)(2x)2C(1x)xx1D(1x)x1x类型之二平行线分线段成比例定理32016锦州如图41，在ABC中，D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连结CE，过点D作DFCE交AB于点F.若AB15，则EF_图41【解析】 DEBC，即，AB15
2、，AE10，DFCE，即，解得AF，EFAEAF10.4如图42，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BEBC23，ADCD，求AFBF的值 图42 第4题答图解：如答图，过点D作DGAB交BC于点G.ADCD，DGAB，BGGC.BEBC23，BEBG21.543，AFBF52.类型之三相似三角形的判定5如图43，P是ABC的边AC上一点，连结BP，下列条件中不能判定ABPACB的是(B)图43A. B.CABPC DAPBABC6如图44，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证
3、明图44解：图中的相似三角形有AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM.选择证明AMFBGM.AFMDMEE，DMEAB，AFMDMEEAEBMG，又AB，AMFBGM.72017红桥区模拟如图45，在梯形ABCD中，已知ADBC，B90，AB7，AD9，BC12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F.图45(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AFCE，求CE的长解： (1)当F和B重合时，如答图，EFDE，DEBC，B90，ABBC，ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形，ADEF9，CEBCEF1293； 第7题答图 第7题答图(
4、2)如答图，过D作DMBC于M，B90，ABBC，DMAB，ADBC，四边形ABMD是矩形，ADBM9，ABDM7，CM1293，设AFCEa，则BF7a，EMa3，BE12a，FEDBDMB90，FEBDEM90，BFEFEB90，BFEDEM，BDME，FBEEMD，解得a5或a17，点F在线段AB上，AB7，a17(舍去)，CE5.类型之四圆中的相似82017宁波一模如图46，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA.(1)求证：BCCD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PBOB，CD2，求O的半径 图46 第8题答图解：(1)证明：DC2CEC
5、A， ，而ACDDCE，CADCDE，CADCDE，CADCBD，CDBCBD，BCCD；(2)如答图，连结OC，设O的半径为r，CDCB，BOCBAD，OCAD，2，又CD2，PC2CD4，PCBPAD，CPBAPD，PCBPAD，即，r4(负值舍去)，即O的半径为4. 类型之五相似三角形的性质92017永州如图47，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为(C)图47A1 B2C3 D4【解析】 ACDB，AA，ACDABC，SABC4，SBCD SABC SACD413.102016乐山如图48，在ABC中，D，E分别是边AB，AC
6、上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_2_图48【解析】 DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为23，ADAB23，AD4，AB6，DBABAD2.类型之六相似三角形的应用11如图49是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA于点D，已知DA15 mm，DO24 mm，DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离 图49 第11题答图解：作出示意图如答图，连结AB，同时连结OC并延长交AB于点E.夹子是轴对称图形，OE是对称轴，OEAB，AEBE，CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRt
7、OAE，.OC26(mm)，AE15(mm)，AB2AE30(mm)答：A，B两点间的距离为30 mm.类型之七相似三角形的综合问题122016丽水改编如图410，在矩形ABCD中，E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC90.(1)当E为BC中点时，求证：BCFDEC；(2)当BE2EC时，求的值图410解： (1)证明：在矩形ABCD中，DCE90，F是DE的中点，CFDEEF，FECFCE，BFC90，E为BC中点，EFEC，CFCE，在BCF和DEC中，BCFDEC(ASA)；(2)设CEa，由BE2CE，得BE2a，BC3a，CF是RtDCE斜边上的中线，CFDE，FECFCE，BFCDCE90，BCFDEC，即，解得ED26a2.由勾股定理，得DCa，.类型之八位似图形132017兰州如图411，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，则_图411【解析】 四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，.7
