1、概率与代数、几何的综合_一概率与代数式的综合(教材P59作业题第2题)下表是中国人民银行公布的中国人寿保险经验生命表(20002003年)女性表的部分摘录根据下表估算下列概率(结果精确到0.000 1)年龄x生存人数lx死亡人数dx01 000 0006611999 33953630991 47640331991 07442861938 0056 06462931 9416 74363925 1987 48964917 7098 31479649 17532 42980616 74634 39881582 34736 25382546 09537 950 (1)一名女性79岁当年死亡的概率；(
2、2)一名61岁的女性活到80岁的概率解：(1)一名女性79岁当年死亡的概率P0.050 0；(2)一名61岁的女性活到80岁的概率P0.657 5.【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是先利用列表或画树状图求出所有等可能的情况，然后求出满足所涉及知识的情形，再求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用2016滨州有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_有3张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x21，x22，3.将这3张卡片背面向
3、上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；(2)求代数式恰好是分式的概率解：(1)画树状图如答图；变形2答图或者列表如下；第一次第二次x21x223x21x223 (2)代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，代数式恰好是分式的概率P.二概率与几何图形的综合小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图1所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EFAB，M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分
4、的概率是(C)A. B.C. D. 图1 图2如图2，有以下3个条件：ACAB；ABCD；12，从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D)A0 B. C. D1如图3，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是_DFG或DHF_(只需要填一个三角形)；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解
5、)图3解：(2)画树状图如答图变形3答图由树状图可知共有6种等可能结果，其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF和EGF，所画三角形与ABC面积相等的概率P.三概率与方程(或不等式)的综合有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出1张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为_ 【解析】 设不等式组有解，则不等式组 的解为3x3a5，满足条件的a的值为6，7，8，9，有解的概率P.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面
6、的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2pxq0没有实数解的概率解：(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有9种；q (p，q)p1011(1，1)(1，0)(1，1)0(0，1)(0，0)(0，1)1(1，1)(1，0)(1，1)(2)当p24q0时，方程没有实数解，满足p24q0的(p，q)共有3对：(1，1)，(0，1)，(1，1)，关于x的方程x2pxq0没有实数解的概率P.四概率与平面直角坐标系的
7、综合2017湘潭从2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率解： (1)画树状图如答图，变形1答图所有可能的坐标为(1，3)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，(2，3)；(2)共有6种等可能的结果，其中点(1，3)，(3，1)落在第一象限，该点刚好落在第一象限的概率为.五概率与反比例函数的综合2016甘肃在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0.现从甲袋中任意摸出1个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出1
8、个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y的图象上的概率解：(1)列表如下；xy1200(0，1)(0，2)(0，0)1(1，1)(1，2)(1，0)2(2，1)(2，2)(2，0) (2)由上表可知，点M的坐标共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相等，其中在函数y的图象上(记为事件A)的点M有2种，即(1，2)和(2，1)，所求概率P(A).六概率与一次函数的综合在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小
9、红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q(x，y)在函数yx5的图象上的概率；(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy6则小明胜，若x，y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则解：(1)画树状图如答图，变形1答图则点Q所有可能的坐标为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种；(2)共有12种等可能的结果，其中在函数yx5的图象上的有4种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点(x，y)在函数yx5的图象上的概率为；(3)这个游戏不公平理由：x，y满足xy6有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种情况，x，y满足xy6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种情况P(小明胜)，P(小红胜)，这个游戏不公平公平的游戏规则：若x，y满足xy6则小明胜，若x，y满足xy6则小红胜6