1、3.8_弧长及扇形的面积_第1课时弧长公式1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为(D)A. B C. D.2如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(A)A30 B45 C60 D903在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于(C)A. B. C. D.第3题答图【解析】 如答图，连结OA，OB.OAOBAB2，AOB是等边三角形，AOB60，的长为.故选C.42016甘孜如图381，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则点A运动的路径的长为(B)A B2 C4 D8【解析】 每个小正方形的边长都为1，OA4
2、，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA90，点A运动的路径的长为2. 图381 图3825如图382是两个同心圆的一部分，已知OBOA，则的长是的长的(A)A. B2倍 C. D4倍【解析】 由弧长公式l，得，.故选A.6. 2017台州如图383，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30 cm，则的长为_20_cm.(结果保留)图383【解析】20(cm)7已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_2_8如图384所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA60 cm，AOB108，则管道的长度(即的长)为_36_cm.图384【解析】
3、由弧长公式l，得l36(cm)92016株洲如图385，正六边形ABCDEF内接于半径为3的O，则劣弧AB的长度为_ 图385 第9题答图【解析】 如答图，连结OA，OB.六边形ABCDEF为正六边形，AOB36060，劣弧AB的长度为.10有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少分钟(精确到0.01)?解：1.57(min)答：需要1.57 min.11一段铁丝长为4.5 cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n，则有4.5，解得n90，即圆心角为直角，由勾股定理可
4、求得铁丝两端间的距离为9(cm)答：铁丝两端间的距离是9 cm.122016成都如图386，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则的长为(B)A. B. C. D.【解析】 OCA50，OAOC，A50，BOC100，AB4，BO2，的长为.故选B. 图386 图387132017咸宁如图387，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连结OB，OD，若BODBCD，则的长为(C)A B. C2 D3【解析】 四边形ABCD内接于O，BCDA180，BOD2A，BODBCD，2AA180，解得A60，BOD120，12031802.14如图388，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为
5、圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_图388【解析】 ABC为正三角形，ABC60，ABACBC1，.由题意，得凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长等于3.152016莆田如图389，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于点E，A30，则的长为_(结果保留) 图389 第15题答图【解析】 如答图，连结AC.CD为O的弦，AB是O的直径，ABCD，CEDE，ACAD，CABDAB30，COB60.的长为.16如图3810，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，ADB30.(1)求AOC的度数；(2)若
6、弦BC6 cm，求图中劣弧BC的长图3810第16题答图解：(1)如答图，连结OB.弦BC垂直于半径OA，BECE，.又ADB30，AOCAOB2ADB60；(2)BC6，CEBC3.在RtOCE中，AOC60，OCE30，OEOC.OE2CE2OC2，32OC2，解得OC2.，BOC2AOC120，(cm)172016温州二模如图3811，在O中，弦AB与弦CD长度相等，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD.图3811(1)求证：EBED；(2)若AO6，求的长解：(1)证明：ABCD，即，.，所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDBABD，EBED；(2)ABCD，C
7、DBABD45，AOD90.AO6.的长3.18如图3812，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6当AB1时，l2 017等于(B)图3812A. B.C. D.【解析】 第1段圆弧，以A为圆心，以AF1为半径，以F为起点，作60圆弧到达K1(K1在BA延长线上)；第2段圆弧，以B为圆心，以BK12为半径，以K1为起点，作60圆弧到达K2(K2在CB延长线上)；第3段圆弧，以C为圆心，以CK23为半径，以K2为起点，作60圆弧到达K3(K3在DC延长线上)；以此类推，第2 017段圆弧，以A为圆心，以AK2 0162 017为半径，以K2 016为起点，作60圆弧到达K2 017(K2 017在BA延长线上)，l2 0172 0172 017.故选B.7
