1、第四章 三角形单元测试 (总分100 时间60分钟)一、填空题:(每题3分,共30分)1.如果三角形的两边长分别为3cm和7cm,那么第三边长应大于_ 而小于_,如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是_.2.如图1,ABCADE,BC的延长线交DE于F,B=D=30,ACB=AED=110,DAC=10,则DFB=_. (1) (2) (3)3.三角形三个内角的比为1:3:5,则最大的内角是_度.4.如图2,ABC中,AB=AC,A=40,BP=CE,BD=CP,则DPE=_度.5.三角形的周长为12,且三边a、b、c有如下关系a=b+1,b=c+1,则a、b、c 的长分别为_.6.如图
2、3,AB=DB,1=2,请你添加一个适当的条件,使ABCDBE, 则需添加的条件是_.7.如图4,已知1=27,2=83,3=47,则4=_. (4) (5) (6)8.已知ABCDEF,BC=EF=6cm,ABC的面积为8cm2,则EF 边上的高长是_cm.9.AD和BE是ABC中的高,H是AD与BE或是AD的延长线与EB的延长线的交点, 若BH=AC,则ABC=_.10.如图5,D、E分别是AB、AC的中点,ACB的平分线CF交DE于点F,若AC=6,则EF=_.二、选择题:(每题3分,共30分)11.长度为下列四组数的三条线段可构成三角形的是( ) A.1,2,3 B.4,6,11 C.
3、5,6,7 D.1.5,2.5,4.512.如图6,ABCD,A=38,C=80,那么M等于( ) A.52 B.42 C.10 D.4013.如图7,ABCD,BCAD,AB=CD,BE=DF,其中全等三角形的对数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (7) (8) (9)14.在MNP中,Q为MN的中点,且PQMN,那么下列结论中不正确的是( ) A.MPQNPQ B.MP=NP C.MPQ=NPQ D.MQ=NP15.ABC的三个外角平分线所在直线相交构成一个LMN,那么LMN是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形16.如图8,L1、L2、L3是三条
4、互相平行的直线,且L1和L2的距离等于L2与L3 的距离,直线AB、CD分别交L1、L2、L3于A、O、B和C、O、D,连结BC, 则图中面积相等的三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对17.如图9,ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:AS=AR QPAR BRPCSP正确的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和18.ABC中,如果A+B=2C,AB,则一定成立的是( ) A.A、B、C都不等于60 B.A=60 C.B=60 D.C=6019.下列命题错误的是( ) A.有三边对应相等的两
5、个三角形全; B.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等20.如图,在ABC中,已知B和C的平分线相交于点F,过点F作DEBC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6三、解答题:(每题10分,共40分)21.已知RtABC中,C=90,M是AB的中点,AM=AN,MNAC,求证:MN=AC.22.已知:如图ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,求证:D=E.23.已知ABC=DAB=90,AD+BC=CE,E为AB的中点,
6、求证:DEC=90.24.已知点C是AB上一点,ACM、CBN是等边三角形. (1)请说明AN=BM. (2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转180,使A点能在CB上, 请对照原题图在右图画出符合要求的图形. (3)若(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立?若成立,请说明理由, 若不成立,也请说明理由. (4)在(2)所得到的图形中,设MA的延长线与BN交于D点,请你判断ABD的形状, 并说明你的理由. 参考答案1.4cm,10cm,17cm 2.50 3.100 4.70 5.5,4,3 6.BE=BC或D=A 或DEB=C 7.23 8. 9.45或135 10.311.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.C 20.A21.连结CM,证ACMMNA22.证DBCEAC即可23.延长DE、CB,使之相交于F点,先由“AAS”证得DAEFBE得到AD=FB,DE=FE,再由AD+BC=CD 得FB+BC=CD 即FC=CD,结合已证结论DE=EF,可得CEFD, 故得DEC=9024.(1)证明ACNMCB(SAS) (2)略 (3)成立,证ACNMCB (4)ABD是等边三角形,证略.5
