1、2 独立性检验授课提示：对应学生用书第 56 页自主梳理一、22 列联表设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2 A1；变量 B：B1，B2 B1.BA B1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd其中 a 表示_时的数据；b 表示_时的数据；c 表示_时的数据；d 表示_时的数据二、统计量 2 的计算公式根据上表给定的数据，统计量 2 的表达式为：2_.三、事件 A、B 相关性的判定方法大小比较结论22.706没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变量 A，B 是没有关联的22.706有_的把握判定变量 A，B 有关联23.841有_的把
2、握判定变量 A，B 有关联26.635有_的把握判定变量 A，B 有关联双基自测1对两变量 X 与 Y 的 2 的值说法正确的是()A2 越大，“X 与 Y 有关系”的把握性越小B2 越小，“X 与 Y 有关系”的把握性越小C2 越接近于 0，“X 与 Y 无关系”的把握性越小D2 越大，“X 与 Y 无关系”的把握性越大2下面是一个 22 列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中 a，b 处的值分别为()A94,96 B52,50C52,60D54,523考察棉花种子是否经过处理跟得病之间的关系，得如下表所示的数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61
3、213274总计93314407根据以上数据得 2 的值是_自主梳理一、变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1 变量 A 取 A1，且变量 B 取 B2 变量 A 取 A2，且变量B 取 B1 变量 A 取 A2，且变量 B 取 B2 二、nadbc2abcdacbd(nabcd)三、90%95%99%双基自测1B 2 越大，X 与 Y 越不独立，所以关联越大；相反，2 越小，关联越小2C a2173，a52，ba860.30.164 240732213611012933141332740.164.授课提示：对应学生用书第 56 页探究一 两个变量的独立性检验(两个事件不独立)例 1 某电视
4、台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 到 40 岁401858大于 40 岁152742总计5545100(1)由表中数据分析，是否有 99.9%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率附：2nadbc2abcdacbd随机变量 2 的概率分布：P(2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250
5、.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)21004027181525842554524 3002 233 10.8810.828，所以有 99.9%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关(2)抽取的比例为 54519，所以大于 40 岁的观众应该抽取19273(名)(3)在年龄 20 至 40 岁的 2 名观众和年龄大于 40 的 3 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率为C12C13C25 35.本题是利用公式求出 2 的值，再利用其与临界值的大小关系来
6、判断独立性，解题时应注意准确代入数据与计算，不可错用公式，要准确地进行比较与判断 1从发生汽车碰撞事故的司机中抽取 2 000 名根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：有无责任有无酒精有无总计有650150800无7005001 200总计1 3506502 000那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？解 析：在 假 设“对 事 故 负 有 责 任 与 血 液 中 含 酒 精 没 有 关 系”的 前 提 下，2 nadbc2abcdacbd114.9，且 P(210.828)0.001，而 2 的观测值 2114
7、.9，超过10.828，这就意味着“对事故负有责任与血液中含酒精没有关系”这一结论成立的可能性为0.001，即有 99.9%的把握认为“对事故负有责任与血液中含有酒精之间有关系”探究二 两个变量的独立性检验(两个事件独立)例 2 研究人员选取 170 名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有 18 名，否定的有 42 名；110名男生在相同的题目上作肯定的有 22 名，否定的有 88 名问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法进行判断解析 根据题目所给数据列出下列表格：态度性别肯定否定总计男生2288110
8、女生184260总计40130170提 出 假 设 H0：性 别 与 态 度 不 存 在 某 种 关 系，根 据 表 中 的 数 据 得2 17022421888211060401302.158.因为当 H0 成立时，2.1582.706，所以没有充分的理由说明性别与态度有关要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度，需作独立性检验的有关计算，2 越小变量间的关系越弱，当 22.706 时，我们认为两个变量无关 2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了 361 名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有 138 人，无兴趣的有 98 人，文科对外语有兴趣的有 7
9、3 人，无兴趣的有 52 人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解析：列出 22 列联表：理文合计有兴趣13873211无兴趣9852150合计236125361代入公式得 2 的观测值236113852739822361252111501.871104.1.8711042.706，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关探究三 独立性检验的实际应用 例 3 某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的 105 人中有 100人未患 A 疾病”经调查发现，在不服用该药品的 418 人中仅有 18 人患 A 疾病请用所学知识分析该药品对预防 A 疾病是否有效？解析 将问
10、题中的数据写成 22 列联表：患 A 疾病不患 A 疾病合计服用该药品5100105不服用该药品18400418合计23500523将上述数据代入公式 2nadbc2acbdabcd中，计算可得 20.041 4，因为 0.04143.841,0.8632.706,1.4102.706，故有 95%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示懒惰、焦虑与性别有关因不理解独立性检验的含义致误 典例 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392试根据上述数据，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别解析 由公式 2nadbc2abcdacbd得239239167157292391572916739291571671.780.因为 21.78010.828，因此拒绝 H0，即我们有 99.9%的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系