1、3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是()答案D解析根据函数的定义知,一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.2.(2020北京人大附中高一期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123f(x)213x123g(x)321则方程gf(x)=x+1的解集为()A.1B.2C.1,2D.1,2,3答案C解析当x=1时,gf(1)=g(2)=2=1+1,x=1是方程的解.当x=2时,gf(2)=g(1)=3=2+1,x=2是方程
2、的解.当x=3时,gf(3)=g(3)=13+1,x=3不是方程的解.故选C.3.已知f1-x1+x=x,则f(x)=()A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1答案B解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.4.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3答案A解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.5.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=
3、f(2x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=-2xC.f(x)=x-|x|D.f(x)=x-1答案D解析选项D中,2f(x)=2x-2f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.6.(2020浙江台州一中高一期中)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f1f(3)=,函数g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为.答案22解析由题得f(3)=1,f1f(3)=f(1)=2.令g(x)=f(x)-32=0,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=32有两个解,所以g(x
4、)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为2.7.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1x1);(2)y=2x(-2x1,且x0).解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1x1)的值域为-14,2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2x1,且x0)的值域为(-,-12,+).8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a0).函数图象过原点(0,0),a+3=0,a=-3.故f(x)=-3
5、(x-1)2+3.(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a0),依题意得-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即b=-2a,b2=-12a,c=0.解得a=-3,b=6,c=0.f(x)=-3x2+6x.等级考提升练9.若f(1-2x)=1-x2x2(x0),那么f12=()A.1B.3C.15D.30答案C解析令1-2x=12,则x=14.f(1-2x)=1-x2x2(x0),f12=1-(14)2(14)2=15.故选C.10.若函数y=f(x)对任意xR,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1B.f(x)=2x-1C
6、.f(x)=2xD.f(x)=x2+x答案C解析若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.11.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2答案BD解析令t=2x-1,则x=t+12,f(t)=4t+122=(t+1)2.f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.12.(2021安徽合肥蜀山高一期末)已知f(x+1)=1x,则f(x)=,其定义域为.答案1(x-1)2(x1)(1,+)解
7、析令x+1=t,则t1,x=(t-1)2,故f(t)=1(t-1)2(t1).t-10,解得t1,故t1,故f(x)=1(x-1)2(x1).因此函数f(x)的定义域是(1,+).13.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f(x)满足f1-x2=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-x2-f(x)的值域.解(1)令1-x2=t,则x=-2t+1,则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f1-x2-f(x)=x-2x+1,设t=-2x+1,则t0,且x=-12t2+12,得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1,t0,y12.该函数的值域为-,12.
8、14.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3)的值.解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b-1)x=0.方程f(x)=x有唯一解,=(b-1)2=0,即b=1.f(2)=1,22a+b=1.a=12.f(x)=x12x+1=2xx+2.f(f(-3)=f(6)=128=32.新情境创新练15.(1)已知f(1+2x)=1+x2x2,求f(x)的解析式.(2)已知g(x)-3g1x=x+2,求g(x)的解析式.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为x|x0.设t=1+2x(t1),则x=t-12,f(t)=1+t-122t-122=t2-2t+5(t-1)2(t1),f(x)=x2-2x+5(x-1)2(x1).(2)由g(x)-3g1x=x+2,得g1x-3g(x)=1x+2, 联立消去g1x得,g(x)=-x8-38x-1(x0).