1、遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1已
2、知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知则使得成立的一个充分不必要条件为A B C D3顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是A B C D4已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中m的值为A45 B50 C70 D655. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若，则下列结论正确的是A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则a=A. -2 B. -1 C. 2 D.
3、172021年是中国共产党百年华诞遂宁市某学校举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演现从歌唱祖国、英雄赞歌、唱支山歌给党听、毛主席派人来4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国、我和我的祖国2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求第一首不能是合唱，最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有A24种 B96种 C120种 D192种8如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（ ）号座位上A1B2C3 D49已知定点是动点且
4、直线的斜率之积为，动点的轨迹不可能是A圆的一部分B椭圆的一部分C直线的一部分D抛物线的一部分10. 已知，则A B C D11已知双曲线的左，右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D12. 已知椭圆C：=1(ab0)的左右顶点分别为 A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为ABC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分.）13. 已知是虚数单位，若复数，则 14. 已知双曲线的离心率为，则点 到双曲线C的渐近线的距离为 15. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74。若在个十百千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再从四个档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于400的概率为 16. 已知：给出下列命题： ; 函数在区间0，4上的最大值M与最小值N的和M+N=8已知p:则p是q的充分不
6、必要条件；函数在，+）单调递减其中真命题的序号为 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （本题满分10分）已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本题满分12分）已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.19（本题满分12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.20.（本题满分12分）为帮扶困难职工，在甲乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到800
7、0元之间，具体统计数据见下表.月薪/元2000，3000)3000，4000)4000，5000)5000，6000)6000，7000)7000，8000)人数203644504010将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.（1） 根据所给数据完成下面的列联表：I类收入群体II类收入群体总计甲行业60乙行业20总计根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.附件：，其中.3.8416.63510.8280.0500.0100.001（2）经统计发现该地区工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分
8、布，其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.已知工人李某参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断李某是否属于“生活困难”的工人；21. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆（1）若，求点A的坐标；（2）直线l与圆C交于M、N两点，的面积分别记为、，是否存在l使得，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由22.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当b =1时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.遂宁市高中20
9、22届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案CBACDABCD BBA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 15. 16. 三、解答题17.解（1）当时，由，可得，即：. . .（1分）因为为真命题，为假命题，故与一真一假，.（2分）若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（6分）（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，.（8分）得，故实数的取值范围为.（10分）18. 解：（1） 设 ， 由题意可知：联立 得： 显然： .（4分）.（6分）（2） .
10、（8分） 解得：.（10分）直线的方程为：或.（12分）19. 解：（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，.（2分）此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（6分）（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.（12分）20. 解：（1）列联表如下：I类收入群体II类收入群体总计甲行业306090乙行业2090110总计50150200（3分）于是，（5分）从而没有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.（6分）（2）所调查的200名工人的月薪频率分布表如下：月薪/元200
11、0，3000)3000，4000)4000，5000)5000，6000)6000，7000)7000，8000)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05所以25000.1+35000.18+45000.22+55000.25+65000.2+75000.05=4920（10分）因为这200名工人的月薪X服从正态分布，所以，从而.因为李某的月薪为2500元，所以李某不属于“生活困难”的工人.（12分）21. 解：（1）由题意得，准线方程为，设点（），则，得，所以， 2分所以点A的坐标为4分（2）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1，设，因为圆心到直线的距离为，因为直线与圆相交，所以，得所以，所以（6分）由，得，所以，（7分）所以，所以，所以，（9分）所以， ，解得， （11分）此时直线方程为：或（12分）22. 解：因为，所以（1分）令，得，所以在单调递增，令，得，所以在单调递减（4分）（2）由题意，因为对任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，（6分）令，则，所以在上为增函数，又因为，所以，使得，即当时，可得，所以在上单调递减；当时，可得，所以在上单调递增，所以，（8分）由，可得，令，则，又由，所以在上单调递增，所以，可得，所以，即，（10分）所以，所以，综上所述，满足条件的的取值范围是.（12分）