1、上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:15（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）设等比数列的前项和为，则“”是“”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【答案】C17、(上海市奉贤区2013年1月高考一模理)（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C满足的的个数有11个； D；【答案】C17、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；【答案】D
2、二、填空题:5（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差= 。【答案】24（上海市八校2013届高三下学期联合调研文）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差= 。【答案】214（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为 。【答案】3644（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）等差数列的前10项和为30，则_.【答案】125（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）等差数列的前10项和为，则 【答案】186、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)设无穷等比数列的前n项
3、和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 【答案】14、(上海市奉贤区2013年1月高考一模理)（理）设函数，是公差为的等差数列，则 【答案】三、解答题:23（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.【解析】设，则：，分两种情况： 是奇数，则，若是偶数，则，当时，由定义可知：，综上可知：当时，都有23（上海市
4、黄浦区2013年4月高考二模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，（1）若，求数列的通项公式；（2）若成等差数列，求的值；（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：解：（1）由，可得， 即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0 2分故数列的通项公式为 4分（2）若时，由成等差数列，可知即，解得，故； 若时，由成等差数列，可知，解得，故；7分 若时，由成等差数列，可知，解得，故；若时，由成等差数列，可知，解得，故；的值为 10分（3）由（），可得， ，若，则是奇数，从
5、而，可得当时，成立 13分又，故当时，；当时， 15分故对于给定的，的最大值为，故 18分23（上海市闵行区2013年高考二模理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为（1）求； （2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小23（上海市闵行区2013年高考二
6、模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去又设线段的长分别为，数列的前项的和为（1）求；（2）求，；又，故从而 2分由有 -得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数， 2分（文） 文2分（理）， 理2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而 2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，
7、又在抛物线上，得即 2分以下各步同法1（3）（文）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项， 2分因为，所以，又为正整数，所以与同号，故，所以， 2分（理）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则， 2分=（注意） 2分而（注意） 2分因为，所以又均为正整数，所以与同号，故，所以， 2分（第（3）问只写出正确结论的，给1分）22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2），由，则或（，）， 6分 ， ， ，所以 7分因为，所以，且为奇数， 8分是由个1和个构成的数列 9分所以 10分 22、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（6分）22、解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分11
