1、专题检测（四） 不等式一、选择题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解得3x3，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)2若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2 B.1C2a2bDlg(ab)0解析：选C根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，2a2b，故选C.3(2017兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A16 B8C4 D3解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy，令ux
2、y，则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016.4已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：选D2p，1或2a0，解得a2或a3.5若对任意正实数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为()A1 B.C. D.解析：选C因为，即a，而(当且仅当x1时取等号)，所以a.6对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B由ac2bc2，得c0，则
3、ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当dc22，即a1.9(2017长沙模拟)若1log2(xy1)2，|x3|1，则x2y的最大值与最小值之和是()A0 B2C2 D6解析：选C1log2(xy1)2，|x3|1，即变量x，y满足约束条件即作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得x2y在A(2，1)，C(4,3)处取得最大值、最小值分别为4，2，其和为2.10.已知函数f(x)(xR)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析：选
4、D由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0，在(1,1)上，f(x)0，得或即或所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)11(2017九江模拟)已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C2 D4解析：选D不等式组所表示的平面区域为CDE及其内部(如图)，其中C(1,3)，D(2，2)，E(1,1)，且点C，D，E均在圆x2y214的内部，故要使|AB|最小，则ABOC，因为|OC|，所以|AB|24，故选D.12某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如
5、果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.二、填空题13(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线yx过点A时，在y轴上的截距最
6、大，此时z最小，由解得zmin5.答案：514在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x2，则a2a1，解得a.答案：15(2017湖南五市十校联考)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知当0k时，直线ykxz经过点M(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点B(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0时，直线ykxz经过点M(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合综上可知k2.答案：216记mina，b为a，b两数的最小值当正数x，y变化时，令tmin，则t的最大值为_解析：因为x0，y0，所以问题转化为t2(2xy)2，当且仅当xy时等号成立，所以0t，所以t的最大值为.答案：