2020-2021学年北师大版数学选修2-2学案：2-4　导数的四则运算法则 WORD版含解析.doc

1、4导数的四则运算法则授课提示：对应学生用书第20页自主梳理一、导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的_，即f(x)g(x)_，f(x)g(x)_.二、导数的乘法与除法法则若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x)_，_.特别地，当g(x)k时，有kf(x)_.双基自测1函数y3x4的导数是()A3B4C1 D122设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B.C. D.4函数y的导数是()A

2、 Bsin xC D5若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0_.自主梳理一、和(差)f(x)g(x)f(x)g(x)二、f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)双基自测1Ay(3x4)3.2Dy2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)3B因为f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，所以a.4Cy.5.因为f(x)，所以f(x).所以f(x0)，解得x0.授课提示：对应学生用书第20页探究一利用导数的运算法则求导例1求下列函数的导数：(1)yx43x25x6；(2)yx2sin x；(3)y.解析(1)y(x43x25x6)(x4)3(x2)5x6

3、4x36x5.(2)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y.理解和掌握求导法则及公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则的实质，特别是商的求导法则；求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因素从本题可看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确、有效地进行求导运算1求下列函数的导数：(1)yx43x26；(2)ysin x3ln x；(3)y(x1)(x2)(x3)；(4)y.解析：(1)y(x43x26)(x4)(3x2)64x36x.(2)y(sin x3ln x)(sin x)(3l

4、n x)cos x.(3)法一：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11.法二：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.(4)y().探究二导数与曲线的切线问题例2已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析(1)可判定点(2，

5、6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02.y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)求曲线在某点处的切线方程的步骤：2已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析

6、式解析：f(x)1，由导数的几何意义得f(2)3，于是a8.由切点P(2，f(2)在直线y3x1上，可得f(2)2b2b7，解得b9.所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.函数与方程思想在导数中的应用例3已知函数f(x)x22ax与函数g(x)3a2ln xb，(a，bR)设两曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式解析因为yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，f(x)x2a，g(x).所以f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即解得x0a或x03a(舍去)，ba23a2ln a.感悟提高本题的最终目的是建立b关于a的函数关系式，如何用a表示b是关键本题中通过建立方程组，消去a，b之外的变量，得到关于a，b的关系式，这是函数与方程思想的具体应用