1、函数导数综合问题（二）【例1】已知函数（，实数，为常数）.（）若，求函数的极值；（）若，讨论函数的单调性【例2】已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.【例3】在直角坐标平面内，已知三点、共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。基础大题自测（二）1、如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点. （1）求证：B1C平面AC1M； （2）设AC与平面AC1M
2、的夹角为，求sin.2、如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值函数导数综合问题（二）参考答案：【例1】解：（）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 在处取得极小值. （）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分 当，即时，列表如下：所以
3、，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【例2】解： ()因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则证: ()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值， 又,所以在上的最小值为 从而当时,即.()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数. 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解当
4、时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意【例3】解：（1）三点共线且 由 得 故 （2）证明：记 则时在上是单调增函数故即成立（3）记则由 又 知时取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：恒成立 记 知时恒成立或 基础大题自测（2）参考答案1、解：由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.2分如图建立空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1
5、（1，0，2）M为A1B1中点，4分 （1）6分面AC1M，又B1C面AC1M，B1C面AC1M.8分 （2）设平面AC1M的一个法向量为10分则12分2、解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE-1分CD/BE FH/BE面，面面-3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE-4分（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED-5分 （）-7分解法1：,当且仅当即时取“”的最大值为-9分解法2：，令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=,-10分平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为,-11分由,得，令得-12分设二面角DABC为，则-14分解法2：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中