1、一 基础题组1.【2014高考广东卷.理.6】【题文】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.， B.， C.， D.，2.【2013高考广东卷.理.4】已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)().A. B.2 C. D.33.【2013高考广东卷.理.17】 (本小题满分12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大
2、于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.4.【2012高考广东卷.理.7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( )A. B. C. D. 5.【2011高考广东卷.理.6】甲.乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为,故选D.【考点定位】本题考查概率,属于基础题6.【2008高考广东卷.理.
3、3】某校共有学生2000名，各年级男.女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373男生377370A.24 B.18 C.16 D.12 7.【2007高考广东卷.理.9】甲.乙两个袋中装有红.白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球.现分别从甲.乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 .(答案用分数表示)8.【2005高考广东卷.理.7】给出下列关于互不相同的直线.和平面.，的四个命
4、题：若，点，则与不共面；若m.l是异面直线, , 且，则；若, ，则；若点，则.其中为假命题的是A. B. C. D.【答案】C9.【2005高考广东卷.理.8】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1.2.3.4.5.6)，骰子上的面的点数分别为X.Y，则的概率为( )A.B.C.D.二能力题组1.【2014高考广东卷.理.17】 (本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：.，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率(1)确定样本频率分布表中.和的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样
5、本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.2.【2012高考广东卷.理.17】 (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100.(1)求图中的值；(2)从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上(含分)的人数记为，求的数学期望.3.【2011高考广东卷.理.13】某数学老师身高176cm，他爷爷.父亲和儿子的身高分别是173cm.170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.线性回归
6、方程，所以当时，即他孙子的预测身高为185 cm.【考点定位】本题考查了统计中的线性回归,属于能力题4.【2011高考广东卷.理.17】 (本小题满分13分)为了解甲.乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲.乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品
7、中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).5.【2010高考广东卷.理.7】已知随机变量服从正态分布，且，则( )A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【2010高考广东卷.理.17】 (本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.(1)根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y
8、的分布列.(3)从流水线上任取5件产品，求恰有2 件产品合格的重量超过505克的概率.6.【2009高考广东卷.理.12】已知离散型随机变量的分布列如右表.若，则 ， .7.【2009高考广东卷.理.17】 (本小题满分12分)根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. (1)求直方图中的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示.已知， ，)8.【2008高考广东卷.理.17
9、】 (本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件.二等品50件.三等品20件.次品4件.已知生产1件一.二.三等品获得的利润分别为6万元.2万元.1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ (3)设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为【考点定位】本题考查了统计中的分布列与期望,属于能力题9
10、.【2007高考广东卷.理.17】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据()求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(32.5+43+54+64.5=66.5)10.【2006高考广东卷.理.16】 (本小题满分12分)某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(1)求该运动员两次都命中7环的概率；(2)求分布列；(3) 求的数学希望.三拔高题组1.【2005高考广东卷.理.18】 (本小题共12分)箱中装有大小相同的黄.白两种颜色的乒乓球，黄.白乒乓球的数量比为.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次.以表示取球结束时已取到白球的次数.(1)求的分布列；(2)求的数学期望.