1、模块测试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021广东广州荔湾高一期中)全称量词命题:x1,2x2+x=3的否定是()A.x1,2x2+x3B.x0时,y2=x有两个y与x对应,不是关于x,y的函数;对于C,y=x,x1,1-2x,x1,当x=1时,有y=1,所以不是关于x,y的函数;对于D,满足任取定义域内的x,都有唯一的y与x对应,是关于x,y的函数.故选D.3.已知集合A=(x,y)|x+y=8,x,yN*,B=(x,y)|yx+1,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4
2、D.5答案B解析依题意,A=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),其中满足yx+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),有3个元素.故选B.4.(2021湖北武汉二中高一期中)“m0”是“xR,(m-1)x2+2(1-m)x+30是假命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析“xR,(m-1)x2+2(1-m)x+30是假命题”,即xR,(m-1)x2+2(1-m)x+30,所以m=1或m-10,=4(1-m)2-12(m-1)0,解得1m0”是“x
3、R,(m-1)x2+2(1-m)x+30是假命题”的必要不充分条件.故选B.5.(2021江苏徐州高一期中)函数f(x)=1x+1+(2-x)0的定义域为()A.-1,2)B.-1,+)C.(-1,2)(2,+)D.-1,2)(2,+)答案C解析由题意得x+10,2-x0,解得x-1且x2,故函数的定义域是(-1,2)(2,+),故选C.6.(2021福建漳州高一期末)若正数x,y满足2x+y=1,则x+2y的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案D解析x0,y0,x+2y=2x+yx+2y=2+4xy+xy+24+24=8,当且仅当4xy=xy,2x+y=1,即x=4,y=12时,等号成立
4、,x+2ymin=8.故选D.7.(2021广东东莞高二期末)已知函数f(x)=x2-x+4a,g(x)=(a2-2a)x+4a-4,若对于任意x(1,+),均有f(x)g(x)成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-,-1)D.(3,+)答案A解析设F(x)=f(x)-g(x)=x2-(a-1)2x+4,f(x)g(x)恒成立,即F(x)0恒成立,x1时,F(x)0恒成立,即(a-1)21时,x+4x2x4x=4,当且仅当x=2时,等号成立,x+4x的最小值为4.(a-1)24,解得-1ab,则1a1bB.若abb2C.若ac2bc2,则abD.若ab=4,则a
5、+b4答案BC解析若ab,则1a1b不一定成立,例如取a=2,b=-1,因此A不正确;若abb2,因此B正确;若ac2bc2,则ab,因此C正确;ab=4,则a+b4不一定成立,例如取a=-2,b=-2,因此D不正确.故选BC.10.已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x3,则下列结论正确的是()A.a0C.c0D.cx2-bx+a0的解集为xx1答案ABC解析由题意知,-1和3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0,-1+3=-ba,(-1)3=ca,b=-2a,c=-3a.a0,c0,即选项A和C正确;1x|x3,a+b+c0,即选项B正确;不等式cx2-bx+a0,a0,-13x1
6、,即选项D错误.故选ABC.11.(2021湖南五市十校高一联考)已知f(2x2-1)=4x2-3,则下列结论错误的是()A.f(1)=1B.f(x)=2x2-1C.f(x)是偶函数D.f(x)有唯一零点答案BC解析根据题意f(2x2-1)=4x2-3,令2x2-1=t,则t0,则有f(t)=2t2-1(t0),则f(x)=2x2-1(x0).对于A,f(1)=2-1=1,A正确;对于B,f(x)=2x2-1(x0),B错误;对于C,f(x)=2x2-1(x0),其定义域为x|x0,不是偶函数,C错误;对于D,f(x)=2x2-1(x0),若f(x)=0,则x=22,f(x)有唯一的零点,D正
7、确.故选BC.12.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=-x|x|+1,则()A.y=f(x)为偶函数B.f(x)的值域是(-1,1)C.方程f(x)+x2=0只有一个实根D.对x1,x2R,x1x2,有f(x1)-f(x2)x1-x20答案BD解析由于f(x)=-x|x|+1,因此f(-x)=x|-x|+1=-x|x|+1=-f(x),所以f(x)为奇函数,故A错误;由题得f(x)=-x|x|+1=-xx+1=-(x+1)+1x+1=-1+1x+1,x0,-x-x+1=-x+1-1-x+1=1-1-x+1,x0时,则f(x)+x2=x2-xx+1=xx-1x+1=xx2+x-1x+
8、1=0,由x2+x-1=0可得x=-152,所以此时方程f(x)+x2=0有一个实数根x=-1+52,当x0,此时f(x)+x2=xx-1+x20.所以此时方程f(x)+x2=0无实数根.则方程f(x)+x2=0有两个实数根,故C错误;因为f(x)是奇函数,当x0时,可得f(x)=-1+1x+1单调递减,当x0时,可得f(x)=1-11-x单调递减,又f(0)=0,所以f(x)在R上单调递减,所以对x1,x2R,x1x2,有f(x1)-f(x2)x1-x20,故D正确.故选BD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021重庆八中高一期中)已知集合A=(x,y)|x+y=2
9、,B=(x,y)|x-y=2,则AB=.答案(2,0)解析由x+y=2,x-y=2,解得x=2,y=0,所以AB=(2,0).14.(2021山东潍坊高一期中)已知函数f(x)=x2,x1,x-a,x1,若f(-1)+f(1)=4,则a=.答案-2解析函数f(x)=x2,x0,集合B=x|m-3x0=x|-2x6,RA=x|x-2或x6.(1)若m=4,B=x|1x7,则(RA)B=x|6x7.(2)选:AB=B,则BA,若B=,则m-3m2-9,解得-2m3;若B,则m-3m2-9,m-3-2,m2-96,解得3m15.综上得m的取值范围是-2,15.选:BRA,若B=,则m-3m2-9,解
10、得-2m3.若B,则m-3m2-9,m2-9-2或m-3m2-9,m-36,解得-7m-2或m9,综上得m的取值范围是-7,39,+).选:AB=B,则AB,B,则m-3m2-9,m-3-2,m2-96,解得m3,m1,m-15或m15,所以实数m的取值范围为(-,-15.18.(12分)已知命题:“xx|-2x2,使等式x2-x-m=0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M;(2)设关于x的不等式(x-a)(x-a-8)0的解集为N,若“xN”是“xM”的必要条件,求a的取值范围.解(1)命题:“xx|-2x2,使等式x2-x-m=0成立”是真命题.m=x2-x=x-122-14-14,
11、6.实数m的取值集合M=m-14m6.(2)由不等式(x-a)(x-a-8)0,解得axa+8.N=(a,a+8).“xN”是“xM”的必要条件,MN.a-14,6a+8,解得-2a0成立的实数m的取值范围.解(1)设x0,于是f(-x)=-13x3+12x2.又因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=-13x3+12x2,所以f(x)=-13x3+12x2,xf(|1-2m|).又由(1)的图像可知,f(x)在0,+)上单调递增,所以|m|1-2m|,两边平方得m21-4m+4m2,即3m2-4m+10,解得13m1.所以实数m的取值范围是m13m1.20.(12分)(2021北京顺
12、义高一期末)已知函数f(x)=x+mx2-4是定义在(-2,2)上的奇函数.(1)确定f(x)的解析式;(2)用定义证明:f(x)在区间(-2,2)上单调递减;(3)解不等式f(t-1)+f(t)x2,则f(x1)-f(x2)=x1x12-4-x2x22-4=x1(x22-4)-x2(x12-4)(x12-4)(x22-4)=x1x22-4x1-x2x12+4x2(x12-4)(x22-4)=x1x2(x2-x1)+4(x2-x1)(x12-4)(x22-4)=(x1x2+4)(x2-x1)(x12-4)(x22-4),因为x12-40,x22-40,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0
13、,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,2)上单调递减.(3)因为f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且单调递减,所以f(t-1)+f(t)0,即f(t-1)-f(t),由函数是奇函数可知f(t-1)f(-t),则-2t-12,-2t-t,解得12t2,不等式f(t-1)+f(t)0,且方程f(x)=0在区间0,2上有两个不等实根,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式:f(x)2a-74a+3.解(1)方程f(x)=ax2+(a-1)x+1-74a=0在0,2上有两个不等实根,a0,=(a-1)2-4a(1-74a)0,f(0)0,f(2)0,0a-1-2a0,8a2-6a+10,1-74a0,174a-10,-4aa-10,解得417a14或122a-74a+3等价于ax2+(a-1)x-2+2a0,可化为(ax-2)x+a+1a0.a0,当a0时,原不等式可化为x-2ax+a+1a0,解得x2a或x0,解得x;当a-3时,原不等式可化为x-2ax+a+1a0,解得-a+1ax2a;当-3a0时,原不等式可化为x-2ax+a+1a0,解得2ax0时,原不等式的解集为-,-a+1a2a,+;当-3a0时,原不等式的解集为2a,-a+1a;当a=-3时,原不等式的解集为;当a-3时,原不等式的解集为-a+1a,2a.10