1、上海市2019-2019学年奉贤中学高二上学期数学期中考试（考试时间120分钟 满分150分）命题：陆玉兰、金小峰审题：姚建新一、填空题（第1-6题每小题4分，第7-12题每小题5分）1.已知直线过点，且其法向量，则直线的点方向式方程为_2.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，且该方程组的解为，则的值为_3.方程组有无穷多组解，则实数_4.已知对于任意的，直线都经过一个定点，则该定点的坐标为_5.已知向量与的夹角为，则_6.已知，则在上的投影等于_7.已知点，若直线过点，且与线段相交，则该直线的斜率的取值范围是_8.三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则_9.中，是边上一点，若，则点的坐
2、标是_10.设实数满足，若的最大值为12，则的取值范围是_11.已知为的外心，若，则的最大值为_12.设单位向量的夹角为锐角，若对于任意，都有成立，则的最小值为_二、选择题（每小题5分）13.是两个非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）A.B.C.D.14.在中，分别是内角所对的边，若（其中表示的面积），且,则的形状是（ ）A.有一个角为30的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形15.已知中，分别是内角所对的边，为边上的高，有以下结论：；，则其中正确的结论个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个16.已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成。记
3、，则表示所有可能取值中的最小值，有以下结论：有5个不同的值；若，则与无关；若，则与无关；若，则；若，则与的夹角为，则正确的结论的序号的是（ ）A.B.C.D.三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分）17.已知两点（1）求直线的方程；（2）已知实数，求直线的倾斜角的取值范围.18.已知在平行四边形中，边的长分别为2,1，若分别是上的点，（1）若分别是上的中点，求的值。（2）若点满足，求的取值范围。19.已知，若过定点且以为法向量的直线与过定点且以为法向量的直线相交于动点。（1）求直线和的方程。（2）若直线的斜率为、直线的斜率为，求的值，并求点的轨迹方程。20.如图，在平面直角坐标系中
4、，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）对于区域中动点，求的取值范围；（3）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与点的轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积值为定值.21.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：（1）求线段上一点到点的“距离”；（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；（3）若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和。第 3 页
