1、2.1.2 离散型随机变量的分布列目标定位重点难点1.理解离散型随机变量的分布列定义，掌握其性质2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布3理解两点分布、超几何分布，并能计算超几何分布概率.重点：离散型随机变量的分布列及其性质难点：离散型随机变量的分布列的求法.1离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表为随机变量X的概率分布，简称为X的_离散型随机变量的分布列具有性质：(1)_；(2)_Xx1x2xixnPp1p2pipn分布列pi0，i1,2，np1p2pn12两个特殊分布列(1)两点分布列若随
2、机变量 X 的分布列为，则称该分布列为两点分布列若随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布，称 pP(X1)为_概率成功(2)超几何分布列一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 k 件次品，则事件Xk发生的概率为 P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中 mminM，n且 nN，MN，n，M，NN*，则称分布列X01mP_为超几何分布列，随机变量 X 服从超几何分布C0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN1设随机变量X的分布列如下，则m的值为()A.0.2 B0.3 C0.4 D0.5【答案】BX012Pm
3、0.30.42如果是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是()A取每个可能值的概率是非负实数B取所有可能值的概率之和为1C取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和【答案】D【答案】0 0.45 0.453随机变量 的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2则x_；P(3)_；P(14)_.4在射击试验中，令 X1，射中，0，未射中，其中射中的概率是 0.9，求随机变量 X 的分布列【解析】X 的分布列如下表.X01P0.10.9【例1】从集合1,2,3,4,5的非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集
4、合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列【解题探究】(1)求出基本事件总数和要求的基本事件数即可得出结果(2)明确X的取值，再计算X的取值的概率求离散型随机变量的分布列【解析】(1)记“所取出的非空子集满足性质 r”为事件 A基本事件总数 nC15C25C35C45C5531.事件 A 包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4，事件 A 包含的基本事件数 m3.P(A)mn 331.(2)依题意，X 的所有可能值为 1,2,3,4,5.又 P(X1)C1531 531，P(X2)C25311031，P(X3
5、)C35311031，P(X4)C4531 531，P(X5)C5531 131.故 X 的分布列为X12345P531103110315311318求分布列的步骤：列出随机变量的所有可能取值；计算每个取值的概率；列出表格表示分布列1 一 个 口 袋 装 有 5 只 同 样 大 小 的 球，编 号 分 别 为1,2,3,4,5，从中同时取出3只，以X表示取出球的最小号码，求X的分布列【解析】因为同时取出 3 只球，而 X 表示取出球的最小号码，所以 X 的取值只能是 1,2,3.当 X1 时，其他两球可在剩余的 4 只球中任意选取，因此 P(X1)C24C3535；当 X2 时，其他两球可在编
6、号为 3,4,5 的小球中选，因此 P(X2)C23C35 310；当 X3 时，其他两球只可能是 4,5 号球，因此 P(X3)C22C35 110.所以 X 的分布列为X123P35310110分布列性质的应用【例 2】设随机变量 X 的分布列为 P(Xi)ia(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1 或 X2)；(2)P12X72.【解题探究】先由分布列的性质求 a，再根据 X1 或 X2，12X6)P(X7)P(X8)1235 1351335.求分布列出错【示例】设 l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取2 2，3，52，0，52，3，2 2，用 表示坐标原点到 l 的
7、距离，求随机变量 的分布列错解：原点到以2 2与 2 2为斜率的直线的距离为13，到以 3与 3为斜率的直线的距离为12，到以 52 与 52 为斜率的直线的距离为23，到以 0 为斜率的直线的距离为 1.因此，分布列为1312231P17171717错因分析：实际上，当 13时，P()27；当 12时，P()27；当 23时，P()27；当 1 时，P()17.正解：结合上述分析，可得分布列为1312231P27272717警示：在求离散型随机变量的分布列时，明确随机变量所取的每个值表示的意义是关键1随机变量X是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数在写出随机变量的取值表示的试验
8、结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果2求离散型随机变量分布列的步骤(1)列出随机变量的所有可能取值；(2)计算每个取值的概率；(3)列出表格表示分布列求出随机变量的分布列以后，可以通过性质i1npi1 来检验所求的分布列是否正确3判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征，即一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(M个)，B(NM个)，任取n个，其中恰有X个A，符合即可断定是超几何分布1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)等于()A0 B12 C13 D
9、23【答案】C【解析】“X0”表示试验失败，设失败率为 p，则成功率为 2p，所以 p2p1，解得 p13.2.(2019 年重庆期末)下表是离散型随机变量 X 的分布列，则常数 a 的值是()X3459Pa216+a 1216A.16 B.112 C.19 D.12【答案】C【解析】由分布列的性质可得a2+16+a+12+16=1，解得 a=19.故选 C.3.随机变量的分布列如下：则x ，P(3).【答案】B【解析】号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种.4.(2019年周口期末)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1)求所选3人中恰有一名男生的概率;(2)求所选3人中男生人数的分布列.【解析】(1)所选 3 人中恰有一名男生的概率 p=C52C41C93=1021.(2)由题意得 的可能取值为 0，1，2，3 且 服从超几何分布，P(=k)=C4kC53-kC93,k=0，1，2，3.P(=0)=C40C53C93=542，P(=1)=C41C52C93=1021，P(=2)=C42C51C93=514，P(=3)=C43C50C93=121.所以 的分布列为0123P5421021514121