1、高考资源网() 您身边的高考专家1过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x仅有一个公共点,这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析:选C.结合图形分析可知(图略),满足题意的直线共有3条:直线x0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)2已知双曲线1与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,) B(1,C(,) D,)解析:选C.因为双曲线的一条渐近线方程为yx,则由题意得2,所以e .3双曲线C1的中心在原点,焦点在x轴上,若C1的一个焦点与抛物线C2:y212x的焦点重合,且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4,则
2、双曲线C1的实轴长为()A6 B2C. D2解析:选D.设双曲线C1的方程为1(a0,b0)由题意可知抛物线C2的焦点为(3,0),准线方程为x3,即双曲线中c3,a2b29,将x3代入双曲线方程,解得y,又抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4,所以24,与a2b29联立得,a22a90,解得a,故双曲线C1的实轴长为2,故选D.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点设O为坐标原点,则等于()A3 BC或3 D解析:选B.依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan 45(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0
3、或x,所以两个交点坐标分别为(0,1),所以,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得.5(2016太原模拟)已知中心为原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆,截直线y3x2所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程为()A.1 B1C.1 D1解析:选C.由已知得c5,设椭圆的方程为1,联立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0,设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由根与系数的关系得x1x2,由题意知x1x21,即1,解得a275,所以该椭圆方程为1,故选C.6过抛物线y22px(p0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,
4、若(1),则的值为()A5 B4C. D解析:选B.根据题意设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得,故y1y2,即.设直线AB的方程为y,联立直线与抛物线方程,消元得y2pyp20.故y1y2p,y1y2p2,2,即2.又1,故4.7(2016宜宾模拟)已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为_解析:由题意得|PF2|,又|F1F2|PF2|,所以2c,因为b2a2c2,所以c22aca20,所以e22e10,解得e1,又0e1,所以e1.答案:18(2016辽宁省大连名校联考)已知斜率为2的直线经
5、过椭圆1的右焦点F1,与椭圆相交于A、B两点,则弦AB的长为_解析:由题意知,椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y,整理得3x25x0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1x2,x1x20.则|AB| .答案:9(2014高考江西卷)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则所以0,所以.因为,x1x22,y1y22,所以,所以a22b2.又因为b2a2c2,所以a22(a2c2),所以a22c2,所以.答案:
6、10已知双曲线C:1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,若|AB|5,则满足条件的l的条数为_解析:因为a24,b25,c29,所以F(3,0),若A,B都在右支上,当AB垂直于x轴时,将x3代入1得y,所以|AB|5,满足题意;若A,B分别在两支上,因为a2,所以两顶点的距离为224b0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围解:(1)由题意知e,所以e2,所以a2b2.因为双曲线x21的焦点坐标为(0,),所以b,所以a24,所以椭圆C的方程为1.(2)当直线l的倾
7、斜角为0时,不妨令A(2,0),B(2,0),则4,当直线l的倾斜角不为0时,设其方程为xmy4,由(3m24)y224my360,由0(24m)24(3m24)360m24,设A(my14,y1),B(my24,y2)因为y1y2,y1y2,所以(my14)(my24)y1y2m2y1y24m(y1y2)16y1y24,因为m24,所以.综上所述,的取值范围为.1(2015高考全国卷)已知M(x0,y0)是双曲线C:y21上的一点,F1,F2是C的两个焦点若0,则y0的取值范围是()A. BC. D解析:选A.由题意知a,b1,c,所以 F1(,0),F2(,0),所以 (x0,y0),(x
8、0,y0)因为 0,所以 (x0)(x0)y0,即x3y0.因为点M(x0,y0)在双曲线上,所以y1,即x22y,所以22y3y0,所以y0.故选A.2(2016衡水调研)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|2,点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AF2B的面积为.求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解:(1)由题意知c1,2a 4,a2,故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时,可取A,B,AF2B的面积为3,不符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),代入椭圆方程得:(3
9、4k2)x28k2x4k2120,显然0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.可得|AB|,又圆F2的半径r,所以AF2B的面积为|AB|r,化简得17k4k2180,得k1,所以r,圆的方程为(x1)2y22.3(2015高考湖南卷)已知抛物线C1 :x24y的焦点F也是椭圆C2:1(ab0)的一个焦点,C1 与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向(1)求C2的方程;(2)若|AC|BD|,求直线l的斜率解:(1)由C1:x24y知其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2b21.又C1
10、与C2的公共弦的长为2,C1与C2都关于y轴对称,且C1的方程为x24y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为,所以1.联立,得a29,b28.故C2的方程为1.(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)因为与同向,且|AC|BD|,所以,从而x3x1x4x2,即x1x2x3x4,于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k,则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1,x2是这个方程的两根,所以x1x24k,x1x24.由得(98k2)x216kx640.而x3,x4是这个方程的两根,所以x3x4,x3x4.将代入,得16(k21),即16(k21),所以(98k2)2169,解得k,即直线l的斜率为.高考资源网版权所有,侵权必究!