1、3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 第2课时 函数的概念(二)第三章 函数的概念与性质 学 习 任 务核 心 素 养1会判断两个函数是不是同一个函数(重点)2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的值域(难点)1通过对区间概念的理解，判断两个函数为同一个函数，提升数学抽象素养2通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.情境导学探新知 NO.1“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为我们这个时代的新四大发明，其中高铁更是一张靓丽的中国名片，代表着“中国速度”之所以称为“高铁”，是因为普快和快速列车的运行速度一般控制在 80100 千米/小时，特快列车的运行速度控制在
2、120140 千米/小时，而高铁的运行速度控制在 200350 千米/小时问题：用集合表示上述三类列车的运行速度稍显麻烦，还有其他表示方法吗？知识点 1 区间及有关概念(1)一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间_x|axb开区间_x|axb半开半闭区间a，b)x|a1用区间表示为_知识点 2 同一个函数如果两个函数的定义域_，并且对应关系_，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数相同完全一致定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同如 yx 与 y3x 的定义域和值域都是 R，但它们
3、的对应关系不同，所以是两个不同的函数2.给出下列三组函数，其中表示同一函数的是_(填序号)f(x)x，g(x)x2x；f(x)2x1，g(t)2t1；f(x)x，g(x)3 x3.答案 知识点 3 常见函数的值域函数定义域值域f(x)axb(a0)R_当 a0 时，值域为_f(x)ax2bxc(a0)R当 a0 时，值域为_yax(a0)_R 4acb24a，4acb24ax|x0y|y01，)f(x)x211，f(x)的值域为1，)3.函数 f(x)x21 的值域为_合作探究释疑难 NO.2类型1 区间的应用 类型2 同一个函数的判断 类型3 求函数的值域 类型 1 区间的应用【例 1】把下
4、列数集用区间表示：(1)x|x1；(2)x|x0；(3)x|1x1；(4)x|2x2 且 x0解(1)x|x11，)(2)x|x0(，0)(3)x|1x1(1,1)(4)x|2x2 且 x0(2,0)(0,2用区间表示数集的方法(1)区间左端点值小于右端点值(2)区间两端点之间用“，”隔开(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号(4)以“”，“”为区间的一端时，这端必须用小括号跟进训练1(1)集合x|0 x1 或 2x4用区间表示为_(2)已知区间(a2a1,7，则实数 a 的取值范围是_(1)(0,1)2,4 (2)(3,2)(1)x|0 x1 或 2 x 4(0,1)2,4；
5、(2)由题意可知 a2a17，即 a2a60，解得3a8 Bx|5x8Cx|5x8Dx|5x8答案 C1 2 3 4 5 D 函数 yx 的定义域为 R；y(x)2 的定义域为0，)；y x2|x|，对应关系不同；y|x|对应关系不同；y3 x3x，且定义域为 R.故选 D.2下列函数中，与函数 yx 是同一个函数的是()Ay(x)2By x2Cy|x|Dy3 x31 2 3 4 5 A 当 x0 时，y0；当 x1 时，y121；当 x2 时，y4220；当 x3 时，y9233，函数 yx22x 的值域为1,0,33函数 yx22x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3B
6、0,1,2,3Cy|1y3Dy|0y31 2 3 4 5(，0)(0,1 由1x0，1 1x0，解得 x1 且 x0，用区间表示为(，0)(0,14将函数 y31 1x的定义域用区间表示为_5 1 2 3 4 5用区间表示下列数集：(1)x|x1_；(2)x|21，且 x2_.答案(1)1，)(2)(2,4(3)(1,2)(2，)回顾本节知识，自我完成以下问题：1区间可以表示任何集合吗？区间a，b中 a，b 满足什么条件？提示 区间不能表示所有集合；区间a，b中 a，b 满足 a，bR且 ab.2如何判断两个函数是否是同一个函数？提示 判定两个函数是否是同一个函数时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同3求函数值域的常用方法有哪些？提示(1)观察法；(2)配方法；(3)分离常数法；(4)换元法点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!