1、上海市七宝中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题(本大题共12题，满分54分)只要求直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为_.【答案】6【解析】【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.2.计算_.【答案】【解析】【分析】根据二阶矩阵乘法法则进行计算,即可得到结论【详解】故答案为：【点睛】本题考查二阶矩阵的乘法,考查运算能力3.已知向量=(
2、-2，2)，=(5，k)，若，则实数k的取值范围是_.【答案】-6，2【解析】【分析】先得到,根据模的定义代入不等式,解出即可【详解】由题, ,即故答案：【点睛】本题考查向量加法的坐标运算,考查模的定义,考查运算能力4.若，且，则向量与的夹角为 【答案】【解析】依题意，故.5.已知，若，可构成三角形，则m=_.【答案】-7【解析】【分析】若，可构成三角形,则可得,代入求解即可【详解】若、可构成三角形,则,即故答案为：【点睛】本题考查向量法判断三角形,考查向量的加减法,考查运算能力,考查平面向量基本定理的应用6.己知行列式中的元素(=1，2，3，9)是等比数列的第n+j项，则此行列式的值是_.【
3、答案】0【解析】【分析】由题意,得到每两行元素成比例,进一步得到结果【详解】由题可知元素(=1，2，3，9)是等比数列的第n+j项,则该行列式的两行元素成比例,故行列式为0故答案为：0【点睛】本题考查行列式的运算,考查行列式的性质,考查等比数列的定义7.已知向量=(1，2)，=(2，3)，则“”是“向量与向量=(3，-1)的夹角为钝角”成立的_条件.【答案】充分非必要【解析】【分析】根据“向量与向量=(3，-1)的夹角为钝角”求出的范围,进而判断是何种条件【详解】由题, ,若与的夹角为钝角,则且与不是共线且反向的向量,即且,即“”是“向量与向量=(3，-1)的夹角为钝角”的充分非必要条件.故答
4、案为：充分非必要【点睛】本题考查向量法求夹角,考查充分非必要条件,考查数量积的应用,考查运算能力8.若平面向量满足且,则可能的值有_个.【答案】3【解析】试题分析：因为，所以，所以，设，因为，所以，因为，所以当时，当，时，当，时，当，时，综上可能的值有3个。考点：向量的综合应用。点评：本题的难度较大，考查的知识点较多，较灵活。对学生的要求较高，尤其是学生的分析问题、解决问题的能力。9.在ABC中，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先对、用、表示,并可将整理成关于的二次函数,由余弦定理可解得,即确定的范围,进一步求得其最小值
5、【详解】由题,设,由余弦定理得,即,整理后可得,解得或（舍）当时, 取得最小值为故答案为：【点睛】本题考查数量积的应用,考查余弦定理的应用,考查平面向量基本定理的应用,考查二次函数求最值,考查运算能力10.已知函数，其图像的最高点从左到右依次记为A1，A2，A3，A2019，其图像与x轴的交点从左到右依次记为B1，B2，B3，B2019，则_.【答案】-8072【解析】【分析】由函数可得,分别写出各点坐标,进一步得到向量坐标,求数量积时会发现每一个数量积均为,整理后即可得到结果【详解】由题可知,为,为,为,为；为,为,为,为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性,考查向量的坐标表示,考查数
6、量积的坐标运算11.设，0为坐标原点，是函数图象上横坐标为的点，向量，和=(6，0)的夹角为，则满足的最大正整数是_.【答案】3【解析】【分析】先得到,由于的终点在轴上,所以为的纵横坐标之比,再代入不等式进行化简可得,对依次赋值,即可找到使不等式成立的最大正整数【详解】由题,和=(6，0)的夹角为,当时,原式；当时,原式；当时,原式；当时,原式,不成立故符合条件的最大正整数是3故答案为：3【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查等比数列求和,考查裂项相消法求数列的和,考查运算能力12.已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=1，BAC=120.若，则=_.【答案】【解析】【分析】分析题意,可得
7、,对两边同乘,整理后即可得到的值【详解】由题可得,由,可得,故答案为：【点睛】本题考查数量积的应用,考查余弦定理的应用,考查运算能力二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.13.若从平行四边形ABCD的四个顶点中任取两个作为向量的端点，得到的向量中有个是两两不相等的，则n的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】画出图形,根据相等向量的定义找到符合条件的向量即可【详解】如图,两两互不相等的有：、,共8个故选：B【点睛】本题考查相等向量的定义,方向大小均相同的向量为相等向量,与位置无关14.任意四边形ABC
8、D内有一点O满足，则O点的位置是（ ）A. 对角线的交点B. 对边中点连线的交点C. BD的点D. AC的中点【答案】B【解析】【分析】任意画出一个四边形,将式子中的四个向量分为两组,可得,即可得到结果【详解】如图,点、分别为、的中点,易得、共线,故选：B【点睛】本题考查平行四边形法则求加法,考查数形结合能力15.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设，、点在以为圆心半径为圆上与的夹角为直线的倾斜角设即，则又，、夹角故选16.三角形ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于D，M，若，AB=2，则AC=（ ）A. 3B. 4
9、C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】先令,代入中,可得,由余弦定理即可求解【详解】由题,即 由余弦定理得,故选：B【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查余弦定理解三角形,考查整体思想三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.用行列式讨论关于x，y的方程组的解的情况.【答案】(1)，无解；(2)，无穷多解；(3)且，唯一解【解析】【分析】先将方程组化为一般形式,再分别求出,再讨论即可【详解】由题,方程组的一般形式为,当时,方程组无解；当时,方程组有无穷多解组解；当且时,方程组有唯一解,解为【点睛】本题考查
10、行列式解二元一次方程组,先分别求出,（1）,方程组无解；（2）,方程组有无穷多解组解；（3）,方程组有唯一解18.ABC中，.(1)求AB边的长；(2)求的值，【答案】(1)2；(2).【解析】【分析】（1）对和作减法,整理后即可得到的边长；（2）可知, ,展开分式,再利用正弦定理进行边角互化,整理后即可求解【详解】解：（1），（2）由题,在中,根据正弦定理可得,原式,由（1）,可得,代入上式可得,原式【点睛】本题考查向量的减法运算,考查向量的模,考查正、余弦定理的应用19.已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点P(x，y)使，成公差小于零的等差数列.(1)求x与y满足关系式，并写出x的取
11、值范围；(2)记为，的夹角，求的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）先写出各向量的坐标表示,并求出数量积,再由等差中项列式整理即可；（2）利用（1）中结果可得,再列出,进而求出,根据（1）中范围得到范围,从而得到范围【详解】解：（1）,，成公差小于零的等差数列,且即且, （2）,由（1）【点睛】本题考查等差数列性质的应用,考查向量的坐标表示,考查数量积的应用,考查向量的夹角,考查运算能力20.如图，点Q在第一象限，点F在x轴正半轴上，OFQ的面积为S，和的夹角为，.(1)求S关于的解析式；(2)设，求点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，若，求的最小值和此时点Q的坐标.【答
12、案】(1)；(2)；(3)，Q.【解析】【分析】（1）利用数量积的定义得到,设过点与轴的垂线的垂足为点,再利用三角形面积公式整理即可；（2）由（1）可分别求出,从而得到点的坐标；（3）由题,可得,代入的式子中得到关于的函数,根据的范围求取最值即可,从而得到此时点的坐标【详解】解：（1）设过点与轴的垂线的垂足为点, ,（2）由（1）可得,为（3）,即,为,当且仅当时,即时取等,当时,此时为【点睛】本题考查数量积的应用,考查向量的模,考查最值问题,考查运算能力21.平面角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且，(n=2，3，4，).(1)用n表示及点的坐标
13、；(2)用n表示及点的坐标；(3)求四边形的面积关于n的表达式，并求的最大值.【答案】(1)，；(2) ，；(3)，的最大值.【解析】【分析】（1）由题可得到是首项为,公差为的等差数列,进而得到的通项公式,并得到点的坐标；（2）由题可得到是首项为,公比为的等比数列,从而得到的通项公式,由图象可得到与的关系,进一步求得点的坐标；（3）由两条直线的倾斜角得到,进而得到,利用割补法和三角形面积公式即可得到,再根据的增减性得到最值【详解】（1）由题,是首项为,公差为的等差数列,在上,为（2）由题,是首项为,公比为的等比数列,在上,为（3）由直线可得,直线可得, 当时,单调递减,又,当或时,取得最大值为【点睛】本题考查等差、等比数列的定义与通项公式,考查数列的增减性,考查数列和的最值问题,考查数形结合的思想,考查运算能力- 17 -