1、题型突破练压轴题专练压轴题专练(一)建议用时：40分钟12015山西质监已知椭圆E的两焦点分别为(1,0)，(1,0)，且经过点.(1)求椭圆E的方程；(2)过P(2,0)的直线l交E于A，B两点，且3，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程解(1)由题意知c1,2a，a，b1，椭圆E的方程为y21.(2)设l：xmy2，代入椭圆方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由3，得y23y1.由解得m24，符合m22.不妨取m2，则线段AB的垂直平分线的方程为y2x，则所求圆的圆心为.又B
2、(0,1)，圆的半径r.圆的方程为2y2.2已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值解(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x) ax2(a1)xaex.依题意知，对任意的x0,1，有f(x)0.当a0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以f(1)(a1)e0，即0a1；当a0时，对任意的x0,1，f(x)xex0，符合条件；当a0时，f(0)a0，不符合条件故实数a的取值范围
3、是0,1(2)因为g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex，当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0处取得最小值g(0)1，在x1处取得最大值g(1)e.当a1时，对任意的x0,1有g(x)2xex0，g(x)在x0处取得最大值g(0)2，在x1处取得最小值g(1)0.当0a1时，由g(x)0得x0.a当1，即0a时，g(x)在0,1上单调递增，g(x)在x0处取得最小值g(0)1a，在x1处取得最大值g(1)(1a)e.b当1，即a1时，g(x)在x处取得最大值g2ae，在x0或x1处取得最小值，而g(0)1a，g(1)(1a)e，则当a时，g(x)在x0处取得最小值g(0)1
4、a；当a1时，g(x)在x1处取得最小值g(1)(1a)e.3选做题(1)选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：BEEC；ADDE2PB2.(2)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.求C2的参数方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.(3) 选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x6|(mR)当m5
5、时，求不等式f(x)12的解集；若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围解(1)证明：PC2PA，PDDC，PAPD，PAD为等腰三角形连接AB，则PABDEB，BCEBAE，PABBCEPABBADPADPDADEBDBE，DBE，即DBE，即BCEDBE，所以BEEC.ADDEBDDC，PA2PBPC，PDDCPA，BDDC(PAPB)PAPBPCPBPAPB(PCPA)，PBPAPB2PB2PB2.(2)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以，即.从而C2的参数方程为(为参数)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极
6、径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.(3)当m5时，f(x)12即|x5|x6|12，当x6时，得2x13，即x，所以x6；当6x5时，得1112成立，所以6x5；当x5时，得2x11，即x，所以5x.故不等式f(x)12的解集为.f(x)|xm|x6|(xm)(x6)|m6|，由题意得|m6|7，则m67或m67，解得m1或m13，故m的取值范围是(，131，)压轴题专练(二)建议用时：40分钟1如图，F是椭圆1(ab0)的左焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线xy30相切(1)求椭圆
7、的方程；(2)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由解(1)由题意可知F(c,0)，e，bc，即B(0，c)，kBF，又kBC，C(3c,0)，圆M的圆心坐标为(c,0)，半径为2c，由直线xy30与圆M相切可得2c，c1.椭圆的方程为1.(2)假设存在满足条件的点N(x0,0)由题意可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)NF为PNQ的内角平分线，kNPkNQ，即，(x11)(x2x0)(x21)(x1x0)x0.又，3x24k2(x1)2
8、12.(34k2)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2.x04，存在满足条件的点N，点N的坐标为(4,0)22015沈阳质监(一)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)在区间(1，e)上1恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)，f(2)2，a4.(2)令g(x)a，g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0，所以f(x)a.(3)令h(x)aln x1x，则h(x)1，令h(x)0
9、，解得xa. 当ae时，h(x)在(1，e)上单调递增，所以h(x)h(1)0.当1ae时，h(x)在(1，a)上单调递增，在(a，e)上单调递减，所以只需h(e)0，即ae1.当a1时，h(x)在(1，e)上单调递减，则需h(e)0，而h(e)a1e0，不合题意综上，ae1.3. 选做题(1)选修41：几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，CD为圆O的切线，切点为D，ADOC.求证：BC是圆O的切线；若ADOC2，试求圆O的半径(2)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C：(为参数)上的点到直线l：cosk的距离为d
10、.当k3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值范围(3)选修45：不等式选讲设f(x)|x3|2x4|.解不等式f(x)4；若对任意实数x 5,9，f(x)ax1恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：如图，连接BD、OD.CD是圆O的切线，ODC90.ADOC，BOCOAD.OAOD，OADODA.BOCDOC.又OCOC，OBOD，BOCDOC.OBCODC90，即OBBC.BC是圆O的切线由知OADDOC，RtBADRtCOD，.ADOCABOD2rr2，r1.(2)由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60.则ddmax4.将圆C的参数方程化为普通
11、方程得x2y22，直线l的极坐标方程化为普通方程得xyk0.直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离de；由f(x)0得xe.此时f(x)在上单调递减，在(e，)上单调递增f(e)e2(ae)eaeln ee20，f(e2)e4(ae)e22aee(e2)(e22a)e(e2)0，(或当x时，f(x)0亦可)要使得f(x)在上有且只有两个零点，则只需faeln 0，即a.当ae时，由f(x)0得xa或xe；由f(x)0得axe.此时f(x)在(a，e)上单调递减，在和(e，)上单调递增f(a)a2aeaeln aa2aeaeln ea20，此时f(x)在上至多只有一个零点，不合题意当ae时，由f
12、(x)0得xe或xa，由f(x)0得exa，此时f(x) 在 和(a，)上单调递增，在(e，a)上单调递减，且f(e)e20，f(x)在上至多只有一个零点，不合题意综上所述，a的取值范围为.3选做题(1)选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于圆O，BAD60，ABC90，BC3，CD5.求对角线BD、AC的长(2)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P.求曲线C的直角坐标方程；求的值(3)选修45：不等式选讲已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集为R.求m，
13、n的值；若a，b，cR，且abcmn，求证：.解(1)如图，延长DC，AB交于点E.BAD60，ECB60，ABC90，BC3，CD5，EBC90，E30，EC2BC236，EBBC3，EDDCEC5611，ECEDEB(EBAB)，则6113(3AB)，解得AB，AC.EDBEAC，EE，EDBEAC，BD7.(2)利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程2sin化为22sin2cos，普通方程是x2y22y2x，即(x1)2(y1)22.直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程 (x1)2(y1)22中，得t2t10，.(3)由于解集为R，那么x3，
14、x1都满足不等式，即有，即，解得m2，n3，经验证当m2，n3时，不等式的解集是R.证明：abc1，ab2，bc2，ca2，()2abc2223(abc)3，故(当且仅当abc时取等号)压轴题专练(四)建议用时：40分钟12015九江一模已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围解(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由已知可得(SADB)
15、max2abab12，F(，0)为椭圆右焦点，a2b27，由可得a4，b3，椭圆C的方程为1.(2)证明：P(x0，y0)是椭圆上的动点，1，y9，圆心O到直线l：x0xy0y2的距离d1(0x16)，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，L22(r为圆x2y21的半径)，0x16，9x916，L.22015唐山统考已知函数f(x)aexx2，g(x)sinxbx，直线l与曲线C1：yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线C2：yg(x)切于点.(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧解(1)f(x)aex2x，g(x)cosxb，
16、f(0)a，f(0)a，g1b，gb，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yaxa，曲线yg(x)在点处的切线方程为yb1b，即ybx1.依题意，有ab1，直线l的方程为yx1.(2)证明：由(1)知f(x)exx2，g(x)sinxx.设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0；当x(0，)时，F(x)F(0)0.F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故F(x)F(0)0.设G(x)x1g(x)1sinx，则G(x)0，当且仅当x2k(kZ)时等号成立综上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x
17、)g(x)所以除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧3选做题(1)选修41：几何证明选讲在RtABC中，B90，AB4，BC3，以AB为直径作圆O交AC于点D.求线段CD的长度；点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆O相切，并说明理由(2)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1.求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值(
18、3)选修45：不等式选讲已知ab1，对a，b(0，)，|2x1|x1|恒成立，求x的取值范围解(1)连接BD，在直角三角形ABC中，易知AC5，BDCADB90，所以BDCABC，又因为CC，所以RtABCRtBDC，所以，所以CD.当点E是BC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtBDC的中线，EDEB，EBDEDB，OBOD，OBDODB，ODEODBBDEOBDEBDABC90，EDOD，ED与O相切(2)曲线C的直角坐标方程为：x2y24x，即：(x2)2y24，直线l的普通方程为xy20.将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得(2x2)2y24，即(x1)21.再将所得曲线向左平移1个单位，得C1：x21.又曲线C1的参数方程为(为参数)，设曲线C1上任一点P(cos，2sin)，则dpl(其中tan)，点P到直线l的距离的最小值为.(3)a0，b0且ab1，(ab)59，故的最小值为9，因为对a，b(0，)，使|2x1|x1|恒成立，所以|2x1|x1|9，当x1时，2x9，7x1，当1x时，3x9，1x，当x时，x29，x11，7x11.13
