1、2.4等比数列教案(一) 授课类型:新授教学目标知识与技能目标1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式过程与能力目标1.明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,n中的三个,求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、情境导入: 下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)1,2,4,8,16,263; 1,; 1,; 对于数列,= ; =2(n2)对于数列, =;(n2)对于数列,= ; =20(n2)共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数二
2、、检查预习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: , , 3an成等比数列4求下面等比数列的第4项与第5项:(1)5,15,45,;(2)1.2,2.4,4.8,;(3),.三、合作探究(1)等比数列中有为0的项吗? (2)公比为1的数列是什么数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?四交流展示等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q0),即:=q(q0)注:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q; 成等比数列=q(,q0)(2) 隐含:任一
3、项(3) q=1时,an为常数数列 (4)既是等差又是等比数列的数列:非零常数列2.等比数列的通项公式1: 观察法:由等比数列的定义,有:; ; 迭乘法:由等比数列的定义,有:;所以,即等比数列的通项公式2: 五精讲精练例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解: 点评:考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一:教材第52页第1例2求下列各等比数列的通项公式: 解:(1) (2)点评:求通项时,求首项和公比变式训练二 :教材第52页第2例3教材P50面的例1。例4 已知无穷数列, 求证:(1)这个数列成等比数列; (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的; (3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证:(1)(常数)该数列成等比数列 (2),即: (3), 且,(第项) 变式训练三:教材第53页第3、4题六、课堂小结: 1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第4850页; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m