1、*2.3 垂径定理 第2章 圆 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.垂径定理及其推论 2.垂径定理及推论的应用 新知导入 看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。新知导入 看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。课程讲授 1 垂径定理及其推论 问题1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？课程讲授 1 垂径定理及其推论 OOO 归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.课程讲授 1 垂径定理及其推论 证明 设CD是O的任意一条直径，A为O上的点CD以外的任意一点.OAD
2、C过A作AA垂直CD，交于O点A，垂足为M，连接OA，OA.AM在OAA中，OA=OA，OAA是等腰三角形.又AA垂直CDMA=MA即CD是AA的垂直平分线.课程讲授 1 垂径定理及其推论 从上面的证明过程中我们可以知道：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A重合，AE与BE重合，AC和AC,AD与AD重合 MA=MA,AC=AC,AD=AD)即直径CD平分弦AA，并且平分AA,ACA)课程讲授 1 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径_,并且平分_.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径_,并且_.平分弦 弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的弧 课程讲授 1 垂
3、径定理及其推论 练一练：下列命题中，正确的是（）A.平分弦的直线，必垂直于弧B.垂直于弦的直线，必经过圆心C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧C课程讲授 2 垂径定理及推论的应用 例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱半径（结果保留小数点后一位）.提示：根据顶点的提示，解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.课程讲授 2 垂径定理及推论的应用 ABR解 如图，用AB表示主桥
4、拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.CD由题设可知AB=37，CD=7.23.AD=AB=18.5，OD=OC-CD=R-7.23.21 在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即=18.52+(R-7.23)2解得R27.3（m）.因此，赵州桥主桥拱半径约为27.3m.课程讲授 2 垂径定理及推论的应用 练一练：如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD）为_米.
5、0.5随堂练习 1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=（）A.8 cm B.9 cmC.7 cmD.6 cmA随堂练习 2.如图，O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为（）A.2B.3C.4D.5A随堂练习 3.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译文：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（A
6、B=1尺=10寸），问这块圆柱形木材的直径是多少？如图，请根据所学的知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸C随堂练习 4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为13，则点P的坐标为_.(3,2)随堂练习 5.如图，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_.3随堂练习 6.如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD=4，AE=8，O的半径长为_.417 随堂练习 7.如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高为18 m，求拱桥的半径.解得x=34.解 设圆弧的圆心为点O，过点O作ODAB，交AB于点D，交圆弧于点E，OED则AD=BD=AB=30 m，21 DE=18 m.设拱桥的半径为x m，则(x-18)2+302=x2,即拱桥的半径为34 m.课堂小结 垂直于弦的直径 垂弦定理 的推论 垂弦定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.