1、第 1 页数学试卷(理科）一、选择题（5*12=60）1.复数 z 满足(1 i)34iz，则 z=()A.17-+i22B.17+i22C.55 i22D.55 i222.若,a b c 为实数，且0ab，则下列命题正确的是()A.22acbcB.11abC.baabD.22aabb3.不等式|1|3x 的解集是()A.|4x x 或2x B.|42xx C.|4x x 或2x D.|42xx 4.已知命题*:pnN，2112nn，则命题 p 的否定为()A*21,12nNnn B*21,12nNnn C*21,12nNnn D*21,12nNnn 5.设曲线(1)lnya xx在点(1,0
2、)处的切线方程为22yx，则 a=（）A0B1C2D36.函数 321f xxaxx 在,上是单调函数,则实数 a 的取值范围是()A.,33,B.3,3C.,33,D.3,37.由曲线23,yxyx围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.7128.下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为,ab ac，所以abacC若,a b 均为正实数，则lglglglgababD若a 为正实数，0ab，则()2()()2abababbababa 第 2 页9.已知21()sin()42f xxx，()fx 为()f x 的导函数，则()fx 的
3、图象是（）ABCD10.在用反证法证明命题：“若0abc，则,a b c 三个数中至少有一个大于 0”时，正确的反设为：设,a b c 三个数（）A.都小于 0B.都小于等于 0C.最多 1 个小于 0D.最多 1 个小于等于 011.设Rx，则“|2|1x ”是“2230 xx”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设,Rx y z，且2xyz，则222xyz的最小值()A 43B 23C 13D1二、填空题（5*4=20）13.由数字1,2,3,4,5,6,7,8可组成_个没有重复数字的三位奇数(用数字作答).14.若直线1223xtyt(t
4、为参数)与直线 41xky 垂直，则常数 k _15.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233445522,33,44,55338815152424则按照以上规律，若100100100100nn具有“穿墙术”，则n。16.2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则:本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是乙或丁;妈妈:冠军一定不是丙和丁
5、;孩子:冠军是甲或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是_.第 3 页三、解答题17.求下列函数的导数.(10 分）(1)2 sinyxx;(2)1lnyxx；(3)522354yxxx.(4)22cossin22xxy;(5)yx x x.18.平面直角坐标系中，曲线221:2Cxy，曲线2C 的参数方程为(sin2cos22yx为参数)。以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（12 分）（1）.求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）.在极坐标系中，射线6 与曲线12,C C 分别交于,A B 两点(异于极点 O），定点3,0,M求MAB的面积。19
6、.已知()224f xxx.（12 分）（1）求不等式()7f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式2()3f xmm有解，求实数 m 的取值范围.20.直角坐标系 xOy 中，1C 的参数方程为212212xtyt （t 参数），以坐标原点为极点。以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin4cos.（12 分）（1）曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于,A B 两点，点 P 极坐标为(2,)4，求11PAPB的值.21.已知函数 322fxxaxa（12 分）（1）讨论 fx 的单调性；（2）设2a，若 fx 在2a，上的最大值
7、为 2a，求 a。22.已知函数21()ln(1)12f xaxxax，（12 分）(1).当2a 时，求()f x 的单调递减区间；(2).若1a ，求()f x 在(0,)上的极大值与极小值第 4 页数学考试题参考答案（理科）及评分细则一、选择题：1-4：DDAA5-8DBAD9-12ABAA部分题详解：6.答案 B解析：由 321f xxaxx ,得到 2321fxxax ,因为函数在,上是单调函数,所以 23210fxxax 在,恒成立,则2412033aa ,所以实数 a 的取值范围是3,3.7.答案：A解析：由题意得：所求封闭图形的面积为123341001134xxdxxx1111
8、13412 二、填空题：13.16814.-615.21001（9999 也对）16.丁16.解析：若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.三、解答题：17.(1)2 sinyxx22 sincosyxxxx（2 分）(2)1lnyxx211yxx（2 分）(3)322354yxxx41065yxx（2 分）(4)22cossincos22xxyx,所以(cos)sinyxx（,2 分）(5)7188877()()88yx x xxxx,（2 分）第
9、5 页18.（1）.曲线1C 的极坐标方程为2222cossin2，（2 分）因为曲线2C 的普通方程为22(2)4xy，所以2240 xyx，（2 分）所以曲线2C 的极坐标方程为4cos（2 分）（2）.由 1 得：点 A 的极坐标为(2,)6，点 B 的极坐标为(2 3,)6，（A、B 极坐标各 1 分）所以|22 3|2 32AB，(3,0)M点到射线(0)6的距离为33sin 62d，所以MAB的面积为 1133 33|(2 32)2222AB d（有种不同方法的酌情给分）19.解：（1）由2222,23,6,23)(xxxxxxxf解得13|xx；（6 分）（2）由（1）知)(xf
10、的最小值为4)2(f不等式 23f xmm有解mmxf3)(2min432 mm，41mm或实数 m 的取值范围为,41,.（6 分）20.（1）曲线1C 的参数方程为212212xtyt （t 参数），两式相加消去 t 可得普通方程为20 xy；（3 分）又由cos,sinxy，曲线2C 的极坐标方程为2sin4cos转化为直角坐标方程为24yx（3 分）（2）.曲线1C 的参数方程为212212xtyt （t 参数），代入24yx得26 260tt，（2 分）设 12,t t 是,A B 对应的参数，则 121 26 2,6ttt t （2 分）所以212121 21 21 2()4119
11、62 663PAPBttttt tPAPBPA PBt tt t（2 分）第 6 页22.（1）令()6()03afxx x，得120,3axx，（1 分）当0a 时，2()60fxx，则()f x 在 R 上单调递增。（1 分）当0a 时，12xx，由()0fx，得03ax；（1 分）由()0fx，得0 x 或3ax。（1 分）所以()f x 在(0,)3a 上单调递减，在(,0)，(,)3a 上单调递增，当0a 时，12xx，同理可得()f x 在(,0)3a上单调递减，（1 分）在(,),(0,)3a上单调递增（1 分）（2）当0a 时，3()2f xx在2,a上单调递增，则max()(
12、)(0)02f xf afa，所以0a 满足题意（2 分）当0a 时，()f x 在2,0),(,3a a上单调递增，在(0,)3a 上单调递减，所以aaaaffxf2)(),0(max)(3max因为0a，所以1a （2 分）当 20a 时，()f x 在2,a上单调递增，则aaaafxf2)()(3max，因为 20a，所以 a=-1，（2 分）综上，0a 或 1。22.答案：(1).()f x 的定义域为(0,)，当2a 时，21()2ln312f xxxx，（1 分）2232()30 xxfxxxx，（2 分）()f x 的单调递减区间为(1,2)；（2 分）(2).2(1)()(1)0axaxafxxaxx，（1 分）121,xxa，（1 分）1a，在(0,1)是增函数，在(1,)a 为减函数，在(,)a 为增函数，（2 分）极大值1(1)2fa，（1 分）极小值21()ln12f aaaaa（2 分）
