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《优化方案》数学 湘教版必修5:13.2.1 古典概率模型.doc

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1、1抛掷一枚骰子,出现偶数字的基本事件个数为()A1 B2C4 D3解析:选D.因为抛一枚骰子基本事件有6个,它们分别是1,2,3,4,5,6,故出现偶数字的基本事件是3个2下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,命中0环解析:选B.选项分析结果A发芽与不发芽的概率不同不是B摸到白球与黑球的概率都是是C基本事件有无限个不是D命中10环,9环,0环的概率不等不是3.一枚硬币连

2、掷2次,恰好出现一次正面的概率是()A. B.C. D0解析:选A.列举出所有基本事件,找出“只有一次正面”包含的结果一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而只有一次出现正面的包括(正,反),(反,正)2个,故其概率为.4在100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是_,_和_解析:由互斥事件的定义可得答案:取7件中恰有5件次品取7件中恰有6件次品7件均为次品一、选择题1抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为()A. B.C. D.解析:选A.抛掷两个骰子,所得点数的情况

3、共6636种其中点数之和不大于4的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6种,故所求概率为.2从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160 cm,175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析:选B.由题意易知所求概率为10.20.50.3.3(2010年高考北京卷)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A. B.C. D.解析:选D.从1,2,3,4,5中随机选取一个数有5种选法,从1,2

4、,3中随机选取一个数有3种选法,所以共有5315种选法而满足ba的选法有:当b3时,a有2种,当b2时,a有1种,共有213种选法由古典概型知ba的概率P,故选D.4(2011年金华高二检测)有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为()A. B.C. D.解析:选A.设kZ,则7k表示7的倍数令17k100,则k14.k1,2,3,14,即在1100中共有14个7的倍数即“从100张卡片中任取1张”有100种等可能的结果,而“取到的卡号是7的倍数”这一事件含有14种结果P.应选A.5甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下

5、成平局的概率为()A60% B30%C10% D50%解析:选D.事件A是“甲获胜”,事件B是“甲、乙成平局”,A与B互斥P(AB)P(A)P(B),P(B)P(AB)P(A)90%40%50%.6袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析:选B.有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为;颜色不全同的结果有24种,其概率为;颜色全不同的结果有3种,其概率为;无红球的情况有8种,其概率为.故选B.二、填空题7下列试验是古典概型的为_从6名同学中任意选出4人组合参加数学

6、竞赛,每人被选中的可能性大小;近三天中有一天降雨的概率;10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率解析:是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型,因为不符合等可能性,受多方面因素影响答案:8(2010年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为_解析:三张卡片排成一排共有BEE,EBE,EEB三种情况,故恰好排成BEE的概率为.答案:9从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率是_解析:设三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,则共有的取法为A1A2,A2A3,A1A3,A1B,A2

7、B,A3B,故恰有一件次品一件正品的概率为.答案:三、解答题109粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为 0.5;若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种求甲坑不需要补种的概率解:甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,则基本事件为(1,1,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(1,0,0)、(0,1,1)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)共8种,而都不发芽的情形只有1种(0,0,0),故甲坑需要补种的概率为.所以甲坑不需要补种的概率为1.11先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率;(2)

8、求出现两个4点的概率;(3)求点数之和能被3整除的概率解:如图所示,从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种(1)记“点数之和出现7点”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件只有1个,即(4,4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的基本事件共12个:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6)故

9、P(C).12(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个又满足条件nm2的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1.又因为nm2与nm2为对立事件,故满足条件nm2的事件的概率为1P11.高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )

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