1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式的解法 第二章 一元二次函数、方程和不等式 学 习 任 务核 心 素 养1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义(重点)2能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集(重点、难点)3理解三个“二次”之间的关系(重点)1从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，培养数学抽象素养2在学习一元二次不等式的解法的过程中，提升数学运算素养.情境导学探新知 NO.1已知一元二次函数 yx24x，一元二次方程 x24x0，一元二次不等式 x24x0.问题：(1)试写出一元二次函数
2、的图象与 x 轴的交点坐标(2)一元二次方程的根是什么？(3)问题 1 中的交点横坐标与问题 2 中的根有何内在联系？(4)观察二次函数图象，当 x 满足什么条件时，图象在 x 轴的上方？(5)能否利用问题 4 得出不等式 x24x0，x24x0 或 ax2bxc0(ab0)可以看作关于 a 的一元二次不等式吗？提示 可以A 只有是一元二次不等式，故选 A.1.已知下列不等式：ax22x10；x2y0；x23x0.其中一元二次不等式的个数为()A1 B2 C3 D4知识点 2 二次函数的零点一般地，对于二次函数 yax2bxc，我们把使 ax2bxc0的_叫做二次函数 yax2bxc 的零点实
3、数x2.二次函数 yax2bxc 的零点就是图象与 x 轴的交点吗？提示 不是是图象与 x 轴交点的横坐标1 或 3 由 y0 得 x22x30，即 x1 或 x3.即函数的零点为1 或 3.2.函数 yx22x3 的零点为_知识点 3 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系000)的图象一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根 x1，x2(x1000(a0)的解集_ax2bxc0)的解集_x|xx2xx b2aR x|x1x0，则 x 满足的条件是_；(2)若 y0，则 x 满足的条件是_答案(1)x5(2)0 x5 946150，不等式 x23x60 的解集为.4
4、.不等式 x23x60；(2)3x26x20；(3)4x24x10；(4)x22x20.解(1)方程 2x23x20 的解是 x112，x22.因为对应函数的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是xx2.(2)不等式可化为 3x26x20，所以方程3x26x20 的解是 x11 33，x21 33.因为函数 y3x26x2的 图 象 是 开 口 向 上 的 抛 物 线，所 以 原 不 等 式 的 解 集 是x1 33 x1 33.(3)方程 4x24x10 的解是 x1x212，函数 y4x24x1 的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是xx12.(4)因为 x22x20 的判别
5、式 0，所以方程 x22x20 无解又因为函数 yx22x2 的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为 R.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准通过对不等式的变形，使不等式右侧为 0，使二次项系数为正(2)判别式对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式(3)求实根求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根(4)画草图根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图(5)写解集根据图象写出不等式的解集跟进训练1解下列不等式(1)4x220 x25；(2)(x3)(x7)0；(3)3x25x40；(4)x(1x)x(2x3)1.解(1)不等式可化为 4
6、x220 x250，由于 0，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是.(2)由题意知不等式对应方程的两个根是 3 和 7，且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线，故不等式的解集是x|3x7(3)不等式3x25x40，由于判别式 2548230，函数 y3x25x4 的图象开口向上，所以不等式的解集是 R.(4)不等式 x(1x)x(2x3)1 可化为 3x24x10.因为方程 3x24x10 的两个根是13，1，函数 y3x24x1 的图象开口向上，所以不等式的解集是x13x1.类型 2 含参数的一元二次不等式的解法【例 2】解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.
7、对于二次项的系数 a 是否分 a0，a0 三类进行讨论？当 a0 时，是否还要比较两根的大小？解 当 a0 时，原不等式可化为 x1.当 a0 时，原不等式可化为(ax1)(x1)0.当 a0，1a1，x1.当 a0 时，原不等式可化为x1a(x1)0.若1a1，则1ax1，即 0a1，则 1x1a.综上所述，当 a0 时，原不等式的解集为xx1；当 a0时，原不等式的解集为x|x1；当 0a1 时，原不等式的解集为x1x1 时，原不等式的解集为x1ax0.解 原不等式可化为x(a1)x2(a1)0，讨论 a1 与 2(a1)的大小(1)当 a12(a1)，即 aa1 或 x2(a1)(2)当
8、 a12(a1)，即 a3 时，不等式的解为 x4.(3)当 a13 时，不等式的解为 x2(a1)或 xa1.综上，当 aa1 或 x3 时，不等式的解集为x|x2(a1)或 x0 的解集为x|2x3，求关于 x 的不等式 cx2bxa0 的解集为x|2x3可知，a0，且 2 和 3 是方程 ax2bxc0 的两根，由根与系数的关系可知ba5，ca6.由 a0 知 c0，bc56，故不等式 cx2bxa0，即 x256x160，解得 x12，所以不等式 cx2bxa0 的解集为x|2x3可知，a0，且 2和 3 是方程 ax2bxc0 的两根，所以 ax2bxca(x2)(x3)ax25ax
9、6ab5a，c6a，故不等式 cx2bxa0，即 6ax25axa06ax13 x12 0 的解集解 由根与系数的关系知ba5，ca6 且 a0.c0，即 x2bcxac0，即 x256x160.解得x12x13.一元二次不等式解集逆向应用问题的解法及步骤(1)求解方法：由已知不等式的解可转化为一元二次方程的两根，从而由根与系数的关系，找出系数 a，b，c 之间的关系，写出不等式的解集(2)求解步骤：第一步：审结论明确解题方向如要解 cx2bxa0，首先确定 c 的符号，最好能确定 a，b，c的值第二步：审条件挖掘题目信息利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系，列出关于 a，b，c
10、的方程组，用 a 表示 b，c.第三步：建联系找解题突破口由给定不等式的解集形式确定关于 a，b，c 的方程组用 a 表示 b，c代入所求不等式求解 cx2bxa0 的解集跟进训练3已知一元二次不等式 x2pxq0 的解集为x12x0 的解集解 因为 x2pxq0 的解集为x12x0 即为16x216x10，整理得 x2x60，解得2x0 的解集为x|2x0 的解集为x|2x1，则函数 yax2xc 的图象为()A BC D1 2 3 4 5 B 由题意可知，a0 且2,1 是图象 yax2xc 与 x 轴交点的横坐标，结合图象可知 B 正确1 2 3 4 5 xx1a 因为 a1，所以 a(
11、xa)x1a 0.又 aa，所以 x1a或 xa.4设a1，则关于x 的不等式a(xa)x1a 0 的解集为_5 1 2 3 4 5 已 知 关 于x的 不 等 式ax2 bx c0的 解 集 是xx12，则 ax2bxc0 的解集为_5 1 2 3 4 x12x2 由题意，2，12是方程 ax2bxc0 的两个根且a0，即为 2x25x20，解得12x0 的解集为x12x0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.3由一元二次不等式的解集可以得出相应函数的哪些信息？提示 由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数图象的开口及与 x 轴的交点坐标点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!