1、广东汕头华侨中学2011届高三摸底考试试卷数学理一、选择题（每题5分，共40分）1、已知全集，集合，则集合是（ ）A B C D2、命题：“xR,”的否定是( )A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,3、设（ ）A0 B1 C2 D34、已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（ ）A. B. C. D. 5、已知，则下列正确的是（ ） A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数 6、函数的图象的大致形状是（ ）7、已知，则成立的一个充分不必要条件是( )A B C D 8、若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）A、
2、B、C、D、二、填空题（每题5分，共30分，第14、15为选做题，只答一题，两题都答则按14题评分）9、不等式的解集为 。10、函数 的图象必经过定点 11、设集合，若，则实数的取值范围为 12、若方程在上至少有一实根，则实数的取值范围为 13、已知函数是定义在(3，3)上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 图4ABCDO14（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题（共80分，解答过程要
3、有必要文字说明与推理过程）16、(本小题满分12分)网已知函数在0，2上有最小值3，求的值.17、（本题满分12分）、为的三个内角，它们的对边分别为、.若，且（）求；（）若，的面积，求的值.18、(本小题满分14分)金太阳新课标资源网某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期
4、望E.PBEDCA19、（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点， （）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值； （）求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分14分）已知，且，。 （1）求函数的解析式； （2）判断并证明的奇偶性与单调性；（3）对于，当时，有，求实数m的集合M .21、（本小题满分14分）如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。（）求直线l和抛物线C的方程；（）抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积最大值一、选择题DCCBA DBD二、填空题9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、3三、解答题16、解：函数
5、图象的对称轴为x=，当0即a2即a4时，f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3，a=5+或5-（舍），综上可知a=1-或a=5+.17、解：（），且 , , 2分 , 3分即 , 4分即，又，. 6分 （）， 8分 又由余弦定理得：10分16，故.18、解：（）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为5分 （）随机变量 7分 9分 11分随机变量的分布列为234P13分19、解法一：（），. 2分 , . 而, . 4分. 5分（）连结、，取中点， 连结 ， 则, 平面， 平面.过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 7分由，则.在中， 解得.
6、因为是的中点，所以. 8分而，由勾股定理可得. 9分. 10分（）延长，过作垂直于，连结，又，平面， 过作垂直于， 则, 所以平面, 即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角.12分. PBEDCAOFGH.14分解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . 2分(2，0，0) , (0，4，0) , (0，0，2) , (2，0，0) ,PBEDCAxyz(0，2，1) , (2，4，0) . 3分（）, .又, . 5分, , 而
7、,平面平面.7分（）设平面的法向量=,令，则.由即=. 9分平面的法向量(0，0，2) .所以二面角所成平面角的余弦值是. 11分（）因为平面的法向量是=，而(2，0，0) . 所以 . 13分 直线与平面所成角的正弦值 . 14分20、20. 解：（1）令 (tR)， 1分则 ， . 3分 . 4分（2）解法一 ，且, 为奇函数。 6分当时，指数函数是增函数，是减函数，是增函数。 为增函数, 又因为 , ，（）是增函数。 8分当时，指数函数是减函数,是增函数，是减函数。 为减函数。 又因为 , ，（）是增函数。 9分综上可知，在或时，（）都是增函数。 10分解法二奇偶性证明同（一），下面证明
8、单调性: 6分 任取，则, . 8分当时，指数函数是增函数，所以， , , .函数，（）是增函数。 9分当时，指数函数是减函数，所以， , , ,函数，（）是增函数。综上可知，在或时，（）都是增函数。 10分（3）由（2）可知，（）既是奇函数又是。 , ,又是奇函数 , , 11分因为函数在（-1，1）上是增函数， -11-mm2-11 , 13分解之得：。 14分21、解：（）由得, 2分设则因为= 所以解得 4分所以直线的方程为抛物线C的方程为 6分（）方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，APB面积最大，所以 所以此时到直线的距离 8分由得， 10分ABP的面积最大值为。 14分（）方法2：由得， 8分9分设 ，因为为定值，当到直线的距离最大时，ABP的面积最大， 12分因为，所以当时，max=，此时 ABP的面积最大值为。14分