1、攀枝花市2019届高三第二次统一考试 2019.1理科数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. B. C.1 D. 2. 已知集合 A= -1，2
2、,B= ，若，则由实数组成的集合为 A. -2 B.1 C. -2，1D.-2，1，03.已知，则A. B. C.-7 D.74.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.-15.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为124号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为A.1 B.2 C. 3 D.不确定6.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则A.l B.3 C.6 D.97. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体
3、的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B.2C.3D.48. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为A. B. C. D. 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E是CD的中点，将ADE沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE 和CD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.在BC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M，N，若, , 则的最小值为A. B.3 C. D.4 11.已知同时满足下列三个条件: 时,的最小值为;是奇函数; 。若在上没有最小值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.定义在上的
4、函数单调递增，若对任意kM，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”。若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得在上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 展开式中的项的系数为 .14.已知变量满足，则的最小值为 15.已知D是直角三角形ABC斜边BC上一点，且AC = ，若，则DC = .16. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试
5、题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12 分） 已知数列中，。(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的通项公式及其前项和.18.(12 分) 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：（I）求这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；(II)求关于的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的
6、系数公式:19. (12 分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，PA丄底面ABCD，BAD为直角，AB/CD，AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点。(I)证明:平面APD平面BEF；(II)设PA = kAB(k0),且二面角E-BD-C的平面角大于60，求k的取值范围。20.(12 分） 已知抛物线C： (p0)上一点？（4,t)(t0)到焦点F的距离等于5.(I)求拋物线C的方程和实数t的值；(II)若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合），直线PA，PB分别交拋物线的准线于点M，N。试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。21. (12 分） 已知函数.
7、(I)若在点A（1，)处取得极致，求过点A且与在处的切线平行方程；(II)当函数有两个极值点，且 ，总有成立， 求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(1，)，斜率为1的直线经过点P。(I)求曲线C的普通方程和直线的参数方程；(II)设直线与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.23.选修4 5:不等式选讲（10分） 已知 a0，b0，求证：(I) ； (II) 。在
8、平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳 . ye为参数）， y = V j smcr 选修4_5 ：不等式选讲(10分） 已知函数.(I)求函数的定义域D；(II)证明：当吋，|a+b|1+ab|.攀枝花市2019届高三第二次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）BDACB （610）DDCAA （1112）DB二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（）当时，由于，所以5分又满足上式，故（）.6分（）.8分所以.12分18、
9、（本小题满分12分）解：（）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故3分（），所以回归方程为8分若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）9分若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）11分因为，所以满八年换一次设备更有道理12分19、（本小题满分12分）（）证明：由已知为直角，为的中点，,故是矩形，, 又分别为的中点. ,，所以平面6分（）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，故从而，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得，设二面角的大小为，因为，则， 化简得，则.12
10、分20、（本小题满分12分）解：（）由抛物线定义可知，故抛物线将代入抛物线方程解得3分（）证明：设，设直线的方程为，代入抛物线，化简整理得：，则.由已知可得直线方程：令，同理可得将代入化简得：，故以为直径的圆过点（也可用）12分21、（本小题满分12分） 解：（）由已知知，点，所以所求直线方程为2分（）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以4分所以由知不等式等价于，即6分时，时令，当时，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立8分当时,令(i)方程的即时所以在上单调递减，又，当时，不等式成立当时，不等式成立所以时不等式成立10分(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，时不等式不成立综上所述：.12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的参数方程为，普通方程为2分.直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）5分（）解法一：（为参数）代入，化简整理得：，设是方程的两根，则，则10分解法二：直线代入，化简整理得：，设，则，则10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由或或或或所以函数的定义域为5分（）法一：因为，所以，故，即所以10分法二：当时， ，即 ，10分