1、高 2020 级入学检测数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、若数列an的通项公式 an=2n+1，则第 9 项 a9=()A.19B.17C.13D.92、下列有关数列的说法正确的是（）数列 1，2，3 可以表示成1，2，3；数列-1,0,1 与数列 1，0，-1 是同一数列；数列n1 的第 k-1 项是11k；数列中的每一项都与它的序号有关.A.B.C.D.3、在ABC 中，A:B:C=4:1:1，则 a:b:c=（）A.1:1:3B.1:1:2C.1:1:2D.1:1:44、下列关于正弦定理的叙述或变形错误的是（）A.在ABC 中，CBcbAasinsinsinB.在AB
2、C 中，若 sinAsinB，则 AB；若 AB，则 sinAsinBC.在ABC 中，若 sin2A=sin2B，则 a=bD.在ABC 中，a：b：c=sinA：sinB：sinC5、ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bsinB=csinC 且 sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6、已知 a，b，c 是ABC 的三边长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角 C 的大小为（）A.60B.90C.120D.1507、在等差数列an中，a3=0，a7-2a4=-1，则公差 d 等
3、于（）A.-2B.21C.21D.28、在等比数列an中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9 等于（）A.243B.27C.3D.819、在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11等于（）A.58B.88C.143D.17610、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a2-b2+c2）tan B=3 ac，则角 B 的值为（）A.6B.3C.323 或D.656 或11、九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比列递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁衰分得 100，70
4、，49，34.3 个单位，递减的比列为 30%。今有粮 m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙衰分得 90 石，甲、丙衰分所得的和为 181 石，则“衰分比”与丁衰分所得分别为（）A.10%，72.9 石B.40%，32.4 石C.60%，32.4 石D.90%，72.9 石12、已知各项均为正项的等比数列an，a11，0q1，其前 n 项和为 Sn，下列说法错误的是（）A.数列lg an为等差数列B.若 Sn=Aqn+B，则 A+B=0C.记 Tn=a1a2an，则数列Tn有最大值D.SnS3n=S2n2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在ABC 中，角 A，
5、B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 A=3，a=3，b=1，则ABC 的形状是。14、在数列 0，41，31，83，52中 94 是它的第项。15、如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得树尖的仰角分别为 30和 45，且 A，B 两点之间的距离为 60m，则树的高度为m。16、数列an满足,121,12,210,21nnnnnaaaaa若 a1=52，则 a2018 等于。三、解答题（6 小题，共 70 分）17、（本小题 10 分）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=-7，S3=-15，（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求
6、Sn 的最小值18、（本小题 12 分）（1）在ABC 中，a=1，b=2，cosC=41，求 cosA。（2）在ABC 中，已知 a=25，c=10，A=30，求角 B；19、（本小题 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，f(x)=2sin(2x+6)+1，且 f(A)=2，b=1.（1）求角 A；（2）若ABC 的面积为 23，则求Aasin的值。20、（本小题 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且满足 sinA+3 cosA=2.（1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，B=4，求ABC 的面积。21（本小题 12 分）记
7、Sn 为等比数列an的前 n 项和。已知 S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列。22、（本小题 12 分）已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn 满 足 Sn=an+1-1，且 a1=1，数 列 bn 中，b1=1，b5=9,2bn=bn+1+bn-1(2n)。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若 cn=anbn，求cn的前 n 项和 Tn。高 2020 级入学检测数学试题参考答案一、选择题ABACDCBDBCAD二、填空题13、直角三角形；14、9；15、30+30 3；16、54；三、解答题17、18、（1）由余弦定理得 c2=4 解得 c=2,再由余弦定理得 cosA=8719、20（2）21、22、