1、1防城中学 2021 年春季学期高一数学期中考试试卷时间:120 分钟满分:150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知向量),1(),6,2(ba,若ba/,则等于()A.2B.-3C.3D.-22.已知角 的终边与单位圆交于点），（5453P，则cos等于()A.53B.53C.54D.343.要得到函数)4sin(xy的图像,只需将函数xysin的图像()A.向左平移 4 个单位长度B.向右平移 4 个单位长度C.向上平移 4 个单位长度D.向下平移 4 个单位长度4.函数)421(tanxy的最小正周期是（）A.2B.C.2D.45.已知向量等于垂
2、直，则与若，abbakbka2),1(),1()A.1B.2C.2D.46若135sin,且为第四象限角,则tan的值等于()A.512B.512C.125D.1257如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数kxiy)6(ns3.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(A)5(B)6(C)10(D)88对任意向量ba,下列关系式中不恒成立的是()A.babaB.babaC.22)(babaD.22)(bababa）（29.在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则 EB=()A.ACAB4143B.ACAB4341C.ACAB4143D.
3、ACAB434110.已知函数)sin()(xxf(016,|0)的图像中相邻两个零点的距离是 4,则的值为()A.6B.4C.3D.212.已知ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为ABC 所在平面内一点,则)(PCPBPA最小值是()A.2B.23C.34D.1二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知向量)5,5(),0,3(ba,则向量ba与 的夹角为.14.已知,10|),6,2(60baba，且的夹角为与则)3()2(abba.15.已知2sin,34cossin则16.关于函数xxxfsinsin)(有下述四个结论:)(xf是偶函数)(xf)在区
4、间)2(，单调递增)(xf在，有 4 个零点)(xf的最大值为 2其中所有正确结论的编号是3三、解答题(共 6 小题,第 17 题 10 分，其他 12 分/题，共 70 分)17.已知，为锐角,31cos,34tan，求(1)sin的值；(2）cos2 的值；（3）)625sin(.18.已知平面内三点)4123-1-AnCB，（），（），（.(1)若 A,B,C 三点共线,求n 的值；(2)若3n，判断ABC 的形状.19.已知向量向量，)cos,(sin),22,22(xxnm.(1)若nmx/),0(且,求 x 的值;(2)记nmxf)(,求)(xf的最大值和最小值以及对应的 x 的值
5、.20某同学用“五点法”画函数)sin()(xAxf)2,0(在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x02232x1271213)sin(xA050-5(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数)(xf的解析式;(2)将)(xfy 图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到)(xgy 的图象.若)(xgy 图象的一个对称中心为)0125(，,求 最小值.421.已知函数xxxxh2coscossin2)(0)的最小正周期为.(1)求；(2)将函数)(xhy 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 个单位,得到函数)(xgy 的图象
6、,求)(xg在24，上最小值.22.已知函数Rxxaxf，)6sin(2)(其中20,0,0a,若）（xf的图像相邻两最高点的距离为 2,且有一个对称中心为），（03.(1)求和 的值;(2)求）（xf的单调递增区间;(3)若1a,且方程)12,3(0(xkxf）有解，求k 的取值范围.12021 年春季学期高一数学期中考试答案一、选择题123456789101112CBBACDDBADBB二、填空题13、13514、3515、9716、三、解答题6621322233121sin6coscos6sin)6sin()64sin()625sin(322sin31cos)3(257sin21cos2
7、)2(54sin1cossin,34cossintan)117222为锐角又为锐角且、解：（为钝角三角形为钝角，即），（又又），（依题可得共线与三点共线又，（），（），（、解：ABCAAAABACABACnnCBABCBAnCBABnCB0,0cos94033)4,3(03)2(764)1(3,)1,6(),4,3()4123-1-A)1(1821)(1)4sin(,241)(1)4sin(,243)4sin(cos22sin22)2(43),0(sincossin22cos22/119minmaxxfxZkkxxfxZkkxxxxnmxfxxxxxxnm即取到最小值时当即取到最大值时当（又即
8、）、解：（20解：（1）x02232x123127651213)sin(xA050-50依题可得 A=5，w=2，6，所以函数)62sin(5)(xxf;(2)将)(xfy 图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到6)(2sin5)(xxg又)(xgy 图象的一个对称中心为)0125(，,所以6)125(2sin50所以Zkk6)125(2，又0所以1k23kZk且，所以 k=1 时 取到最小值是 6.31)42sin(22cos2sin2coscossin2)()121Txxxxxxxh又依题可得、解：（2）将函数)(xhy 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得)
9、4sin(2xy，再将得到的图象向左平移 4 个单位,得xxxgcos2)44sin(2(）,又2,0cos21,0cos24xxx时，所以所求最小值为 0.22、（1）依题可得422T又函数图像的一个对称中心为），（03,所以Zkka,634)634sin(20,又220(2)由(1)知)64cos(2)624sin(2)(xaxaxf当 a0 时,由ZkkxkZkkxk,2422472,2642得得函数单调递增区间为）（，Zkkk2422472当 a0 时,由ZkkxkZkkxk,2452242,2642得得函数单调递增区间为)(2452242Zkkk，（3）若1a,)64cos(2)(xxf由12,3x得2(,2(minmax）xfxf，要0(kxf）在12,3x时有解，则22k。