1、4.3对数4.3.1对数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.方程2log3x=14的解是()A.19B.3C.33D.9答案A解析2log3x=14=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln 1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=7答案ABD解析log39=2应转化为32=9.3.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是()A.log 24=2B.2.10.52.1-1.8C.3log32=2D.-ln e=1答案ABC解析log24=2,故
2、A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.52.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知3log32=2,故C正确;-lne=-1,故D不正确.故选ABC.4.(2021北京大兴高一期末)813+log122等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析813+log122=2313-log22=2-1=1.故选B.5.若a0,a2=49,则log23a=.答案1解析a2=49且a0,a=23,log2323=1.6.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1
3、)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=188=1.7.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log7349=x,则7x=349=723.x=23,即log7349=
4、23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,y=-1.log2(log93)=-1.等级考提升练8.若loga3=m,loga5=n(a0且a1),则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225答案C解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,a2m+n=(am)2an=325=45.9.函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是()A.23,1(1,+)B.12,1(1,+)C.23,+D.12,+答案A解析要使函数有意义,则2x-10,2x-11,3x-20,解此不等式组可得x12且x1且x23
5、,故函数的定义域是23,1(1,+),故选A.10.已知f(x6)=log 2x,则f(8)=()A.43B.8C.18D.12答案D解析令x6=8,则x2=2,因为x0,则x=2,故f(8)=log22=12.11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x是同一个函数的是()A.y=3x3B.y=x2C.y=lg 10xD.y=10lg x答案AC解析y=x的定义域为R,值域为R,函数y=3x3=x的定义域为R,故是同一函数;函数y=x2=|x|0,与y=x解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lgx=
6、x的定义域为(0,+),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC.12.已知f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(2)的值为()A.6B.5C.4D.3答案B解析由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.13.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是()A.xyD.不确定答案A解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=33.因为2=623=6869=632=33,所以x0,
7、a1,b0,b1),求证:a=b或ab=1.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=(bk)k=bk2.因为b0,b1,所以k2=1,即k=1.当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=1b,即ab=1.综上可知a=b或ab=1.新情境创新练16.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a(a0)的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga0.又f(x)max=16lg2a-44lga=4lg2a-1lga=3,所以4lg2a-3lga-1=0.所以lga=1或lga=-14.因为lga0,所以lga=-14.所以a=10-14.4