1、5.1.2弧度制课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021潍坊高一月考)2 100化成弧度是()A.353B.10C.283D.253答案A解析2100=2100180=353.故选A.2.若=-3,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析因为-3-2,所以=-3的终边在第三象限.3.将2 025化成+2k(02,kZ)的形式是()A.10-4B.10+54C.12-34D.10+34答案B解析2025=5360+225,又225=54,故2025化成+2k(02,kZ)的形式为10+54.4.(2021吉林高一期末)某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小
2、区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45,则这块绿化区域占地平方米.答案50解析由题意可得圆心角为4,则这块绿化区域占地面积为124202=50(平方米).5.设集合M=k2-5,kZ,N=|-,则MN等于.答案-710,-5,310,45解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故MN=-710,-5,310,45.6.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则EAD的弧度数大小为.答案2-2解析设AB=1,EAD=,S扇形ADE=S阴影BCD,则由题意可得1212=12-124,解得=2-2.7.已知=-
3、800.(1)把改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-2,2.解(1)-800=-3360+280,280=149,=149+(-3)2.与149角终边相同,是第四象限角.(2)与终边相同的角可写为2k+149,kZ的形式,而与终边相同,=2k+149,kZ.又-2,2,-22k+1492,kZ,解得k=-1.=-2+149=-49.等级考提升练8.集合k+4k+2,kZ中角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边
4、界).9.(2021四川成都高一期末)已知扇形的周长是8 cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为()A.3B.4C.1D.2答案D解析扇形的周长为8cm,扇形半径为r,弧长为l,2r+l=8,即l=8-2r,0r2,S=12lr=12(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4.当半径r=2cm时,扇形的面积最大为4cm2,此时,=lr=42=2rad,故选D.10.(2021内蒙古赤峰松山高一月考)九章算术中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦矢+矢2),弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成,公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距
5、离之差,现有圆心角为23,矢为4的弧田,按照上述方法计算出其面积是()A.4+43B.8+43C.8+83D.8+163答案D解析如图所示:由题意可得,AOB=23,AOD=3.OA=8,OD=4,则AD=OA2-OD2=43,即弦AB=83,矢CD=4,弧田的面积=12(834+42)=163+8.故选D.11.(多选题)下列转化结果正确的是()A.6730化成弧度是38B.-103化成角度是-600C.-150化成弧度是-76D.12化成角度是15答案ABD解析对于A,6730=67.5180=38,正确;对于B,-103=-103180=-600,正确;对于C,-150=-150180=
6、-56,错误;对于D,12=12180=15,正确.12.(多选题)圆的一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A.6B.3C.23D.56答案AD解析设该弦所对的圆周角为,则其圆心角为2或2-2,由于弦长等于半径,所以可得2=3或2-2=3,解得=6或=56.13.(2021天津和平区校级高一期末)已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度是.答案1或4解析设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=12,S=12lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4,可得=lr=1或4.14.若角的终边与角6的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=.答案-113,-53,3
7、,73解析如图所示,设角6的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2之间的角为3,故以OB为终边的角的集合为=2k+3,kZ.(-4,4),-42k+34,-136k0)秒后点M,N首次在点P相遇,设此时是点M,N的第n(nN*)次相遇,则6t+3t=2n,即t=4n,又由点M沿圆周运动到点P处,得6t=2k1(k1N*),即t=12k1(k1N*).由得n=3k1,则当k1=1,n=3时,点M,N首次在点P相遇,所需要的时间为12秒.(2)设第m(mN*)次相遇时所需的时间为x(x0)秒,则6x+3x=2m,即x=4m.由x60得,m15,又由点M在第二象限,知2k2+26x2k2+(k2N),消去x得3k2+34m3k2+32(k2N).由知,当k2=0,1,2,3,4时,m=1,4,7,10,13,即在1分钟内,点M,N在第二象限内共相遇5次.6