1、达标测评卷七(不等式)班级：_姓名：_成绩：_时间：120分钟满分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1. 若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_2. 在下列四个命题中：函数f(x)x的最小值为6；不等式1的解集是x|1xb1，则；若|a|2，|b|1，则|ab|1.正确命题的序号是_(注：把你认为正确的所有命题的序号都填上)3. 已知f(x)则不等式f(x)x2的解集为_4. 设a，bR，a22b26，则的最大值是_5. 已知xy0且xy4，则的最小值为_6. (2011通州调研)定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当
2、a3时，“和谐格点”的个数是_7. 已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_8. 若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_9. 已知p：x28x200，q：x22x1a20(0a3)，则p是q的_条件10. 在平面直角坐标系中，不等式|x2|y1|1所表示的平面区域的面积是_11. (2011金陵中学模拟)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是_12. 已知函数f(x)xlog2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0.若实数d是
3、方程f(x)0的一个解，那么下列四个判断：db；dc.其中有可能成立的个数为_13. 定义符号函数sgn x当xR时，不等式x2(2x1)sgn x的解集为_14. 设Sn为数列an的前n项之和若不等式aa对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14分)已知函数f(x)kxb的图象与x，y轴分别交于点A，B，2i2j(i，j分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)x2x6.(1)求k，b的值；(2)当x满足f(x)g(x)时，求函数的最小值16. (14分)(1)已知a，b为非零
4、向量，根据平面向量数量积的定义证明向量性质：|ab|a|b|，并用该性质证明不等式：(mpnq)2(m2n2)(p2q2)(2)探求函数y43的最大值与最小值如有最大值与最小值，求出何时取到最大值与最小值17. (14分)某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问：这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？18. (16分)已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数，且f(1)2.(1)求证：f(x)为单调递减函数；(2)解不等式f(2x)f(2x4x1)0.19. (16分)(2011苏州模拟)设函数f(x)的定义
5、域为R，对任意实数m，n恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)求证：f(0)1且当x0时，f(x)1；(2)求证：f(x)在R上单调递减；(3)若f(1)，试解不等式：(a0且a1).20. (16分)设函数f(x)ax2bxc(a、b、cR)，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|f(1)，f(x)不是R上的增函数又f(x)是R上的单调函数，f(x)是R上的单调递减函数(2)f(2x)f(2x4x1)0，f(2x)f(2x4x1)f(2x4x1)由
6、(1)得2x0，即(2x1)20，解得2x1，即x0.原不等式的解集为(，0)(0，)19. (1)证明：函数f(x)对任意实数m，n恒有f(mn)f(m)f(n)，令m1，n0得f(1)f(1)f(0)又当x0时，0f(x)1，0f(1)1，f(0)1.当x0时，令mx，nx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)，x0，x0，0f(x)1，即01，f(x)1.(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则x1x20，由(1)得f(x1x2)1，f(x)，函数f(x)对任意实数m，n恒有f(mn)f(m)f(n)，f(x1x2)f(x1)f(x2)1.易得当xR时，f(x)0，f(x1)f(x2
7、)，f(x)在R上单调递减(3)由f(1)，易得f(2)f(1)2，f(x)，f(a2x4)，f(ax)f(a2x4)f(a2xax4)，原不等式为f(a2xax4)f(2)又f(x)在R上单调递减，a2xax42.a2xax60，解得3ax2，又ax0，0ax2.当0a1时，xloga2；当a1时，xloga2.20. (1)f(1)abc，3a2b2c0.又3a2c2b，3a0,2b0，b2c2b，3a3a2b2b.a0，30时，a0，f(0)c0且f(1)0，f(1)0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得，f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，x1，x2是方程ax2bxc0的两根，x1x2，x1x2.|x1x2|.3，|x1x2|.
