1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差第15课时 离散型随机变量的均值(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值.2.掌握离散型随机变量的均值的性质.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1若随机变量X的分布列为X146P0.550.30.15则其数学期望E(X)等于()A1 B.13C4.5 D2.65D解析：E(X)10.5540.360.152.65.2若X的分布列为X01P15a则E(X)()A.45 B.12C.25 D.15A解析：由题意知15a1，E(X)015aa45.3已知随机
2、变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如下表，则m的值为()X1234P14mn112A.13 B.14 C.16 D.18A解析：由Y12X7，则E(Y)12E(X)734，从而E(X)94，E(X)1142m3n4 11294，又mn 112141，联立求解得m13.4设随机变量的概率分布为012Pp3p3123p则的数学期望E()的最小值是()A.12B0C2 D随p的变化而变化A解析：E()p32123p 2p.p满足0p31，0123p1，则有0p32，E()最小值为12.5有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之
3、和为X，则X的均值是()A7.8 B8 C16 D15.6A解析：X的取值为6,9,12，P(X6)C38C310 715，P(X9)C28C12C310 715，P(X12)C18C22C310 115.E(X)6 7159 71512 1157.8.6今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75C1.765 D0.22B解析：P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015，P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765.E(X)00
4、.01510.2220.7651.75.7某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为23，则此人试验次数X的均值是()A.43 B.139C.53 D.137B解析：试验次数X的可能取值为1,2,3，则P(X1)23，P(X2)132329，P(X3)13132313 19，所以X的分布列为X 1 2 3P 232919E(X)123229319139.8设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为()A3 B4 C5 D2A解析：设白球x个，则黑球(7x)
5、个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X0)C27xC27 7x6x42，P(X1)C1xC17xC27x7x21，P(X2)C2xC27xx142，07x6x421x7x212xx14267，解得x3.二、填空题(每小题5分，共15分)9某射手射击所得环数的分布列如下表：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_.0.4解析：由分布列可得x0.6y且7x0.82.710y8.9，解得y0.4.10某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_.(结果用最简分数表示)47解析：的可能取值
6、为0,1,2，P(0)C25C271021，P(1)C15C12C27 1021，P(2)C22C27 121，E()1021010211 121247.11一高考考生咨询中心有A，B，C三条咨询热线，已知某一时刻热线A，B占线的概率均为0.5，热线C占线的概率为0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有X条占线，则E(X)_.1.4解析：随机变量X可能的取值为0,1,2,3，依题意知P(X0)0.15，P(X1)0.4，P(X2)0.35，P(X3)0.1.故E(X)00.1510.420.3530.11.4.三、解答题(共25分)12(12分)盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混
7、有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)抽取次数X的均值解：(1)由题意知，X的可能取值为1,2,3.P(X1)35，P(X2)2534 310，P(X3)2514 110.所以X的分布列为X123P35310110(2)E(X)1352 3103 1101.5.13(13分)甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为13，乙胜的概率为 23，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值解：由题意，X的所有可能值是3,4,5.P(X3)C33133C3323313，P(X4)C231322313C2323213231027，P(X
8、5)C2413223213C2423213223 827.X的分布列为X 345P 131027827E(X)313410275 82710727.能力提升14(5分)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|，则的数学期望E()为()A.89 B.35 C.25 D.13A解析：抛物线的对称轴在y轴的左侧，b2a0，也就是a，b必须同号(的可能取值为0,1,2)的分布列为 0 1 2P 134929E()01314922989.15(15分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地
9、了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下表数据：处罚金额x(单位：元)05101520会闯红灯的人数y8050402010(1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是多少？(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于20元的概率；若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望解：(1)由条件可知，处罚10元时行人会闯红灯的概率与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是 40200 10200 320.(2)设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有C 25 10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率P(A)61035.根据条件，X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35，分布列为X5101520253035P110110151515110110故E(X)5 110 10 110 15 15 20 15 25 15 30 110 35 11020.谢谢观赏！Thanks!