1、26.2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学习目标：1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）自主学习一、知识链接1.分别说说下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况.开口方向对称轴顶点坐标最值y=-x2y=2x2+3y= -(x+2)22.将抛物线y=x2向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为 ;将抛物
2、线y=x2向右平移2个单位得到抛物线的表达式为 .思考：将抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移2个单位得到的抛物线有怎样的表达式？图二、新知预习1.在图所示的坐标系中画出二次函数y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象.2.结合图象，填空：(1)抛物线y=(x-2)2-2的开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_；(2)抛物线y=(x-2)2-2，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小；(3)抛物线y=(x-2)2-2的可看作由抛物线y=x2-2向_平移_个单位得到，也可以看作由抛物线y=(x-2)2向_平移_个单位得到.练习：. 1.抛物线y=2（x+1
3、）2-2的对称轴是（）A直线x=1 B直线x=-1 C直线x=2 D直线x=-22.抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点坐标是（）A（-1，-3） B（-1，3） C（1，-3） D（1，3）合作探究一、 要点探究探究点1：二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质画一画 在图所示的坐标系中画出二次函数的图象.图问题1 说一说二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2 观察图象，当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？议一议 观察图和图，说一说二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质.【要点归纳】二次函数y=a(xh)2+k(a0)的性质当a0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，
4、顶点坐标为(h，k)，当x=h时，y有最小值为k.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当a0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k)，当x=h时，y有最大值为k.当xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小.【典例精析】例1 二次函数y2(x-1)24，下列说法正确的是( ) A开口向上 B对称轴为直线x-1 C顶点坐标为(1，4) D当x1时，y随x的增大而增大【针对训练】已知抛物线y=（x+2）2-1（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）在给出的坐标系中，画出函数y=（x+2）2-1的图象；（3）结合图象回答：当x在什么范围时，y随x
5、的增大而减小？例2 如图，抛物线y=-（x-1）2+4与y轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（2）求OCD的面积探究点2：二次函数y=a(xh)2+k与y=ax2的关系观察与思考 （1）观察图中画出的二次函数y=x2，y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象，填空：(2)说一说如何由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x-2)2-2？【要点归纳】二次函数y=ax2与y=a(xh)2+k的关系上下平移，括号外上加下减，括号内不变；左右平移，括号内左加右减，括号外不变.二次项系数a不变.例3 将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的表达式为（）Ay
6、=2（x-4）2-1 By=2（x+4）2+1 Cy=2（x-4）2+1 Dy=2（x+4）2-1 【针对训练】将抛物线y5（x1）2+1向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay5（x+2）2+3 By5（x4）21Cy5（x4）2+3 Dy5（x3）2+4二、课堂小结二次函数y=a(xh)2+k(a0)的图象和性质图象的特点a0开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小a0开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_.当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号
7、外上加下减.当堂检测1.二次函数y=-（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A 向下，直线x=3，（3，2） B向下，直线x=-3，（3，2）C向上，直线x=-3，（3，2） D向下，直线x=-3，（-3，2）2.已知二次函数y=2（x-1）2+3的图象经过平移以后得到新的二次函数为y=2（x+1）2-1，则原图象经过了怎样的平移（）A向左平移2个单位；向下平移2个单位 B向右平移2个单位；向下平移2个单位C向左平移2个单位；向下平移4个单位 D向右平移2个单位；向上平移2个单位3.已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标_；（2）对称轴为_；（3）当x=_
8、时，y有最大值是_；（4）当_时，y随着x的增大而减小4.已知二次函数y=+1，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线x=-；其图象顶点坐标为；当x时，y随x的增大而减小，其中说法正确的有_(填序号）.5. 已知二次函数y=-（x-1）2+1（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2） 若（x1，m），(x2，n)是抛物线上的两点，且x1x20，则m_n(填“”“”或“”);（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式6. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到
9、的，它与y轴负半轴交于点A（1）求点M、A的坐标；（2）连结AM、OM，求AOM的正切值参考答案自主学习一、 知识链接1. 填表如下：开口方向对称轴顶点坐标最值y=-x2向下y轴(0,0)最大值为0y=2x2+3向上y轴（0,3）最小值为3y= -(x+2)2向下直线x=-2（-2,0）最大值为02.y=x2-2 y=（x-2）2二、新知预习1.解：二次函数y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象如图所示.图 图2.（1）上 直线x=2 (2,-2) (2)x2 2 （3）右 2 下 2 练习：1.B 2.D合作探究一、要点探究探究点1：二次函数y=a(xh)2+k的图象和性
10、质画一画： 二次函数的图象如图所示.问题1 答：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为（-1,-2）.问题2 答：当x-1时，y随x的增大而增大.【典例精析】例1 D 【针对训练】解：（1）顶点坐标为（-2，-1），对称轴为直线x=-2.（2） 画图略. （3）当x-2时，y随x的增大而减小.例2 解：（1）由y= -（x-1）2+4，得顶点D的坐标为（1，4）.（2）把x=0代入y= -（x-1）2+4得y=3，即OC=3，所以OCD的面积为31=探究点2：二次函数y=a(xh)2+k与y=ax2的关系观察与思考（1）从上到下，从左到右，依次填写：右 2 下 2 下 2 右
11、 2（2）将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=(x-2)2-2；或将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向由平移2个单位可得到抛物线y=(x-2)2-2.【典例精析】例3 B 【针对训练】C二、 课堂小结上 直线x=h (h，k) h h 下 直线x=h (h，k) h h 当堂检测1. D 2.C 3.（1）（-3,2） （2）直线x=-3 （3）-3 2 （4）x-3 4.5.解：（1）函数图象如图所示；(2)（3）图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（-2，0），平移后图象所对应的函数关系式为：y=-（x+2）26.解：（1）抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的函数表达式为y=（x-1）2-3，顶点M（1，-3），令x=0，则y=（0-1）2-3=-2，点A（0，-2）.（2）M（1，-3），tanAOM=