1、辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年度第一学期12月月考高一数学B一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（）AB2，3C1，2，3D2已知为第三象限角，且，则的值为（）ABCD3“”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要条件4已知函数对任意，且，都有成立，若，则之间的大小关系是（）ABCD5若，则的值为（）AB0C1D26已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（）A4BC9D7下列函数是其定义域上的奇函数且在定义域上是增函数的是（）ABCD8已知圆锥的表面积等于
2、，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）ABCD9已知函数，函数（），若函数有四个零点，则实数的取值范围是ABCD二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分10下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A与B与C与D与11已知函数，则（）ABC的最小值为D的图象与轴只有1个交点12已知函数，下列说法正确的是（）A函数的单调递增区间是B若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是C若函数有四个零点，则D若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数
3、，则_.14已知函数，对任意且，都有，则实数的取值范围是_15已知集合，则_16函数定义域是_四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算：（1）；（2）；（3）；（4）18画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）；（2）；（3）；（4）.19已知函数(1)若关于的不等式的解集为，求的值(2)求关于的不等式的解集20在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积问题：已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，_？21若，且，.（1）求解析式；（2）若时，求的值域；（3）若时，求实数的值.22某工厂第一季度某产品月生产量分别为100
4、件120件130件.为了估测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y（单位：件）与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数（其中a，b，c为常数）.已知4月份的产量为136件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？为什么？参考答案1B首先解一元二次不等式求出集合，再用列举法表示集合，最后根据交集的定义计算可得；解：由，即，解得，所以，又，所以，故选：B2B由同角三角函数的平方关系可得，再由同角三角函数的商数关系即可得解.为第三象限角，且，故.故选：B.3A根据充分不必要条件，利用作差法以及不等式性质，可得答案.由，则，即，故；由，则或，故推不出；所以“”是“”
5、的充分不必要条件.故选：A.4A由题意可得是增函数，再根据，即可求出答案.由对任意，且，都有，可得是增函数，再由，所以，所以.故选：A.5A本题首先可根据得出或，然后对、进行分类讨论，即可得出结果.因为，所以或，若，则，不满足元素的互异性，排除；若，则或（舍去），此时集合为，故选：A.本题考查根据元素与集合的关系求参数，集合中的元素需要满足确定性、互异性以及无序性，考查计算能力，是简单题.6C由对数函数解析式易知，则有，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值即可，注意等号成立条件.由过定点，当且仅当，即时取等号故选：C7C利用奇函数的定义判断，结合分式型函数、复合函数的单调性判断各函数是否
6、符合要求即可.A：函数定义域为R，且，故为奇函数，当时，而在上递减，上递增，故在上递增，上递减，易知：定义域上不是增函数，不符合；B：函数定义域为，显然不关于原点对称，不为奇函数，不符合；C：函数定义域为R，且，故为奇函数，函数单调递增，符合；D：函数定义域为，且，故为奇函数，函数分别在、上递增，整个定义域不递增，不符合.故选：C8C设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，利用侧面展开图是一个半圆，求得与之间的关系，代入表面积公式即可得解.设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为， ，故圆锥的底面半径为，故选：C.关键点点睛：本题考查圆锥的表面积公式及圆锥的侧面展
7、开图，解题的关键是利用侧面展开图时一个半圆，求得母线长与半径的关系，考查学生的计算能力，属于一般题.9B画出的图象，令，数形结合将问题转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式，即可求得结果.函数的图象如图，令，则可转化为，由图可知，当时，有两解，因为有四个根，故在有两个不相等的实数根，则需，且，解得.故选：.10BCD分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD11AD利用换元法求出
8、的解析式，然后逐一判断即可.令，得，则，得，故，A正确，B错误.，所以在上单调递增，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12BCD根据函数图象变换作出函数图象即可判断选项A，数形结合将问题转化为的图象与直线有三个交点即可判断选项B，根据题意，作出图象，确定有四个交点时，利用双勾函数性质求出的取值范围，即可求解选项C，根据一元二次方程的根结合的图象，数形结合可判断选项D.利用函数图象变换，作图如下：由图可知，函数的单调递增区间是，故A错误；函数恰有三个零点，即的图象与直线有三个交点，所以或，故B正确；函数有四个零点，则，不妨设，令，解得或，令，解得或，所以由图可知，则有，即，所以，
9、所以，即，则，所以，设，则对钩函数在单调递减，所以，所以， 即又因为，所以，故C正确；令，解得或，由解得，所以有三个不同的解，由B选项分析过程可知，或，解得，或，所以实数的取值范围是，故D正确；故选:BCD.关键点点睛：数形结合是解决本题的关键，选项B中将问题转化为的图象与直线有三个交点，选项C中，根据的图象与直线有四个交点，确定四个零点分布的位置，并根据解析式确定和，利用换元思想将变为单变量函数，利用双勾函数性质求范围,属于综合性较强的问题.13相乘后得到新函数，定义域需要也需要求解.，且，所以.利用已有的函数求解新的函数解析式时，一定要注意函数的定义域，若定义域非实数集一定要记得将定义域写
10、在末尾.14确定函数为偶函数，再判断函数的单调性得到在上恒成立，令，求导得到单调区间，计算最值得到答案.，即为偶函数，又对且，都有，知在上单调递减，故在上单调递增，则当时，即在上恒成立，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极小值也是最小值，即故答案为：15分别求两个集合，再求交集.， ，所以，所以.故答案为：16利用余弦函数的性质、结合对数的定义进行求解即可.由题意可知：.故答案为：17（1）；（2）；（3）；（4）.利用指数与对数的运算性质以及换底公式即可求解.（1）.（2）.（3）. （4）本题考查了指数、对数的运算性质、换底公式，掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.18（
11、1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.（1）根据五点法列表描点作图即可；（2）根据五点法列表描点作图即可；（3）根据五点法列表描点作图即可；（4）根据五点法列表描点作图即可；解：（1）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可在上的图象，（2）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可得在上的图象，（3）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可得在上的图象，（4）列表 描点，并用光滑的曲线连接即可得在上的图象，19(1)；(2)答案见解析（1）由一元二次不等式解的特点可得与是方程的两根，由此可代入求得，再将代入不等式求得；（2）由题意得，对，与五种情况分类讨论即可得到结果.（1）因为
12、的解集为，所以与是方程的两根，且，将代入，得，则，所以不等式为，转化为，所以原不等式解集为，所以.（2）因为，所以由得，整理得，即，当时，不等式为，故不等式的解集为；当时，令，解得或，当时，即，故不等式的解集为；当时，故不等式的解集为或；当时，不等式为，故其解集为；当时，故不等式的解集为或；综上：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或.20条件选择见解析，.选：结合正弦求出边，利用余弦定理求出角，结合三角形的面积公式即可求出结果；选：合正弦求出边，利用平面向量数量积的定义求出角，结合三角形的面积公式即可求出结果；选：合正
13、弦求出边，利用二倍角公式以及降幂公式得到关于角的方程，进而解方程求出角，结合三角形的面积公式即可求出结果；解：因为，所以，选：因为，所以，所以，又因为，所以，所以的面积选：若，故，则，故，所以的面积选：若，则，故，解得（舍去），故所以的面积21(1)；(2)；(3)2.（1）由集合相等，可求得，从而求得函数解析式；（2）简单二次函数的值域求解，配方即可；（3）由对称轴知，二次函数在该区间上单调递增，则该二次函数过点和，解方即可.（1）由，可得：，解得：，故：.（2）=故：当时，取得最小值1；当时，取得最大值5.故该函数的值域为.（3）由解析式可得，对称轴为：，故该二次函数在上单调递增，故：整理得解得或，又，故.本题考查集合的相等、二次函数的值域、二次函数的基本性质，属基础题.22135件比130件更接近于4月份的产量136件，选用指数型函数，作为模拟函数较好.利用待定系数法得到函数的表达式，即可作出判断.解：选二次函数作为模拟函数时，设，由已知，解得，故，件；选指数型函数作为模拟函数时，由已知，解得，故，件，经比较可知，135件比130件更接近于4月份的产量136件，故选用指数型函数作为模拟函数较好.