1、2015届高三年级（八校联考）数学试题（理科）考生注意： 1.每位考生同时收到试卷与答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2.答卷前，考生务必将姓名，准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟.一.填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.函数的最小正周期是_.2.已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数的值为_.3.若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于_.4.若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为_.
2、5.已知点在焦点为.的椭圆上，若,则的值等于_.6.某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个，为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本，现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村.三类村共抽取的村数为_.7.已知点，是抛物线的焦点，若点在抛物线上运动，当取最小值时，点的坐标为_.8._.9.某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为_千万元.10.已知直线的斜率为，经过点，与的距离为，若数列是无
3、穷等差数列，则的取值范围是_.11.从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为_（结果用最简分数作答）.12.如图，边长为4的正方形的中心为，以为圆心1为半径作圆，点是圆上的任意一点，点是边上的任意一点（含端点），则的取值范围为_.13.一质点从正四面体的顶点出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，第1次运动经过棱由到，第2次运动经过棱由到，第3次运动经过棱由到，第4次运动经过棱由到，对于，第次回到点，第次运动经过的棱与第次运动经过的棱异面，第次运动经过的棱与第次运动经过的棱异面.按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为_.14.对
4、于函数的定义域内的值，若对于任意的，都有（或者）成立，则称是函数的极值点，若函数在区间内恰有一个极值点，则取值范围为_.二.选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.“且”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C充要条件. D. 既不充分又不必要条件16.已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D. 17.已知（是虚数单位），的展开式中系数为实数的项有（ ）A. 671项B. 672项C. 673项D. 674项
5、18.定义在上的函数满足，且当时，则（ ）A. B.C. D. 三.解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号线定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）如图：将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为的矩形.（1）求此圆柱的体积；（2）由点拉一根细绳绕圆柱侧面两周达到，求绳长的最小值（绳粗细忽略不计）.20.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）已知，（是虚数单位）（1）当且时，求的值；（2）设，求的最大值与最小值及相应的值.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在数列中，.（1）若数列满足，求证：数列是等比数列；（2）设，记，求使的最小正整数的值.22.（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知射线，直线过点交于点，交于点.（1）当时，求中点的轨迹的方程；（2）当且（是坐标原点）面积最小时，求直线的方程；（3）设的最小值为，求的值域.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）设函数.（1）当时，对一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；（3）当时函数在区间内的零点为，判断数列的增减性，并说明理由.- 4 -