1、第六节平面与平面垂直1. (2011南通市高三第一次调研考试)关于直线m，n和平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，则n且n；若mn，m，则n或n.其中假命题的序号是_2. 在各个面都是正三角形的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是_(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.3. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA1，PBPD，则它的5个面中，互相垂直的面有_对4. (2011江苏海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学联考)设b，c表示
2、两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc; 若b，bc，则c；若c，则c； 若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)5. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b；a，a；a，a.6. (2011苏北四市联考)设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.8. (2010辽宁改编)如图，棱柱ABC
3、A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.求证：平面AB1C平面A1BC1.9. (2011江苏省启东中学高三考前辅导)如图，AB为圆O的直径，点E在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直求证：AE平面CBE.10. (2011江苏赣榆中学、射阳中学、滨海中学联考)如图，在四棱锥PABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面PAC平面PDB.11. (2011海安中学高三期中试题)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面BC1D平面A1ACC1；(2)求二面角C1BDC的正切值12
4、. (2011江苏苏北四市高三上学期期末联考)如图1，E，F分别是直角三角形ABC的边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图2所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点求证：(1)直线FM平面A1EB；(2)平面A1FC平面A1BC. 图1图2参考答案1. 解析：据面面垂直的判定定理可知正确，所以填.2. 解析：作出图形易知正确；由BCAE，BCPE，可得BC平面PAE，从而得DF平面PAE，正确；因为BC平面PAE，BC平面ABC，则平面PAE平面ABC，正确3. 5解析：平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面P
5、AD平面PCD.共有5对4. 解析：由面面垂直的判定定理可知正确5. 解析：由面面垂直的定义、判定定理可得6. 解析：中m与a不一定垂直；中可以得到b和相交或b；中可以得到ab或a，b相交；只有正确7. MDPC或MBPC解析：连接AC.四边形ABCD为菱形，ACBD.PA底面ABCD，BD平面PAC，PCBD.当点M满足MDPC(或MBPC)时，PC平面MBD，从而有平面MBD平面PCD.8. 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.9. 平面ABCD平面ABE，CBAB，平面ABCD平面ABE=AB，CB平面ABE，AE平面ABE，AECB，AB为圆O的直径，AEBE，又BECB=B，AE平面CBE.10. (1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E为PC的中点，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)知ACDB，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，PD，BD平面PDB，PDDB=D，AC平面PDB，又AC平面PAC，平面PAC平面PDB.