1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山西运城高一期中)函数f(x)=x-1+2x2-4的定义域为()A.1,2)B.(2,+)C.(-,2)(2,+)D.1,2)(2,+)答案D解析要使函数有意义,则x-10,x2-40,解得x1,x2.故函数f(x)的定义域是1,2)(2,+),故选D.2.(2021北京朝阳高一期末)已知函数y=f(x)可表示为如表所示,x0x22x44x66x8y1234则下列结论正确的是()A.f(f(4)=3B.f(x)的值域是1,2,3,4C.f
2、(x)的值域是1,4D.f(x)在区间4,8上单调递增答案B解析由题意知f(4)=3,得f(f(4)=f(3)=2,故A错误;函数的值域为1,2,3,4,故B正确,C错误;由表可知,f(x)在定义域上不单调,故D错误.故选B.3.(2021山东烟台高一期中)某高三学生去高铁站乘高铁.早上他乘坐出租车从家里出发,离开家不久,发现身份证忘带,于是回到家取上身份证,然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站,令x(单位:分钟)表示离开家的时间,y(单位:千米)表示离开家的距离,其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计,下列图像中与上述事件吻合最好的是()答案C解析由题意,该高三学生离开家的过程中,y是x
3、的一次函数,且斜率为正;小明返回家的过程中,y仍然是x的一次函数,斜率为负;小明最后由家到高铁站,y仍然是x的一次函数,斜率为正值,且斜率比第一段的斜率大,结合图像可知,与上述事件吻合最好的图像为C.故选C.4.(2021山东潍坊高一期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2)0,则f(x)在(2,3)上的零点()A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有答案C解析由题知,函数f(x)=ax2+bx+c是连续函数,又f(2)0,由函数零点存在定理,可知f(x)在(2,3)上的零点个数有且只有一个,故选C.5.(2021浙江杭州中学高一期中)若函数f(x)满足关系式f(
4、x)+2f(1-x)=-3x,则f(2)的值为()A.-32B.32C.-52D.52答案D解析由f(x)+2f(1-x)=-3x,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-32;令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3.由上式可得f(2)=52,故选D.6.(2021河北邯郸高一期中)已知函数f(x)=ax2+bx是定义在(-,b-3b-1,+)上的奇函数.若f(2)=3,则a+b的值为()A.1B.2C.3D.0答案C解析函数f(x)是定义在(-,b-3b-1,+)上的奇函数,b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,则f(x)=ax2+2x.f(2)=3,f(2)=4a+22=3,解得
5、2a+1=3,即a=1.因此a+b=1+2=3,故选C.7.已知函数f(x)=x2+1(x0),2x(x0),若f(a)=10,则a的值是()A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5答案A解析若a0,则f(a)=a2+1=10,a=-3(a=3舍去),若a0,则f(a)=2a=10,a=5,综上可得,a=5或a=-3,故选A.8.(2021广西北海高一期末)已知定义在-2,2上的奇函数f(x)满足:对任意的x1,x2-2,2都有f(x1)-f(x2)x1-x20的解集为()A.-14,34B.23,34C.-14,1D.-14,23答案B解析由f(x1)-f(x2)x1-x2-f(1-
6、4x)=f(4x-1).所以-2x+12,-21-4x2,x+123,所以234acB.2a-b=1C.a-b+c=0D.5ab答案AD解析由抛物线的开口向下知a0.因为二次函数的图像与x轴有2个不同交点,所以=b2-4ac0,故A正确;因为对称轴方程为x=-1,所以-b2a=-1,即2a-b=0,故B不正确;又因为图像过点A(-3,0),且对称轴方程为x=-1,所以图像与x轴的另一个交点是(1,0),把点(1,0)代入解析式得a+b+c=0,故C不正确;把x=-3代入解析式得9a-3b+c=0,与a+b+c=0联立,两式相加并整理得10a-2b=-2c0,即5a10,即y=3x,0x10,5
7、x-20,x10.由于该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.15.已知函数f(x)=3+x1+x,记f(1)+f(2)+f(4)+f(1 024)=m,f12+f14+f11024=n,则m+n=.答案2 050解析由题意得f(x)+f1x=x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3xx+1=4(x+1)x+1=4,f(1)=3+11+1=2,m+n=f(1)+f12+f(2)+f14+f(4)+f11024+f(1024)=2+4512=2050.16.(2021江苏海门中学高一期中)设函数f(x)=-(x-a)2+a2,x0,-x2+2x+1
8、-a,x0,若f(0)是f(x)的最大值,则a的取值范围为.答案2,+)解析由题意可得a0,则满足题意的函数f(x)的图像如图所示:由数形结合可得=4+4(1-a)0,解得a2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021山东德州高一期中)已知函数f(x)=x+1x.(1)用定义法证明f(x)在1,+)上为增函数;(2)若对x2,4,恒有f(x)2m-1,求实数m的取值范围.(1)证明设1x1x11,所以x2-x10且x1x21.所以(x2-x1)(x1x2-1)x1x20,即f(x2)-f(x1)0,f(x1)0,解得a0,此时函数有
9、2个零点.若=a2+4a0,解得-4a0,此时函数没有零点.综上所述,当a=-4时,函数f(x)有1个零点.当a0时,函数有2个零点,当-4a0时,函数没有零点.19.(12分)(2021云南玉溪一中高一期中)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数f(x)在区间n,1)上的值域是34,1,求n的取值范围.解(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2x,c=1,即2ax+a+b=
10、2x,故a=1,b=-1,c=1.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x+1.(2)因为f(x)=x2-x+1的开口向上,对称轴x=12,且f12=34,f(0)=f(1)=1,由f(x)在区间n,1)上的值域是34,1可得00).(1)若mn0时,f(m)=f(n),求1m+1n的值;(2)若mn0时,函数f(x)的定义域与值域均为n,m,求所有m,n的值.解(1)f(m)=f(n),1m-1+12=1n-1+12.1m-1=1n-1,1m-1=1n-1或1m-1=1-1n.mn0,1m+1n=2.(2)由题意f(x)=1x-12,01,f(x)在(0,1上单调递减,在1,+)上单调递
11、增.0nm1,则f(n)=m,f(m)=n,1n-12=m,1m-12=n,解得m=n=17-14(舍去).n1m,则f(x)min=f(1)=12=n,f(x)max=m=maxf(n),f(m)=max32,f(m),m=32.1n10(m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位:万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)写出F(x)的解析式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知31.7,103.2)解(1)当0x10时
12、,C(x)=m-4x5,由题意8=m-455,即m=60.C(x)=60-4x5,0x10,60x,x10,则F(x)=1060-4x5+0.6x,0x10,1060x+0.6x,x10,化简可得F(x)=120-7.4x,0x10,600x+0.6x,x10.(2)当0x10时,F(x)=120-7.4x,可得F(x)min=F(10)=46(万元),当x10时,F(x)=600x+610x2600x610x=61019.2(万元),当且仅当600x=610x,即x=101032平方米时,等号成立,故当x为32平方米时,F(x)取得最小值,最小值是19.2万元.22.(12分)(2021重庆
13、外国语学校高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.函数f(x)在y轴左侧的图像如图所示,并根据图像:(1)画出f(x)在y轴右侧的图像并写出函数f(x)(xR)的单调递增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)+(4-2a)x+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.解(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数,即函数f(x)的图像关于y轴对称,则函数f(x)图像如图所示.故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+).(2)根据题意,令x0,则-x0.(3)根据题意,x1,2,则f(x)=x2-2x,则g(x)=x2-2x+(4-2a)x+2=x2+(2-2a)x+2,其对称轴为x=a-1,当a-11时,即a2时,即a3时,g(x)在区间1,2上单调递减,g(x)min=g(2)=10-4a,故g(x)min=5-2a,a3.9
