1、第27章圆一、选择题(每小题4分，共24分)1已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切2下列说法中错误的是()A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C过圆上一点只可以作出一条最长的弦D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3如图27Z1，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB70，则P的度数是()图27Z1A20 B30 C40 D704如图27Z2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，那么该输水管的半径为()图27Z2A3 c
2、m B4 cm C5 cm D6 cm5如图27Z3，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()图27Z3AEABC BB90 CEFAC DAC是O的直径6如图27Z4，等边三角形PHK和正方形PQRS内接于O，则KHS等于()A15 B22.5 C30 D37.5图27Z4二、填空题(每小题4分，共28分)7在平面内，若O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是_8如图27Z5，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为 cm，则弦CD的长为_图27Z59小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸
3、的半径为30 cm，面积为300 cm2，则这个圣诞帽的底面半径为_cm.10如图27Z6，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_图27Z611小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图27Z7所示方法放置于桌面上，并量出AB3 cm，则此光盘的直径是_ cm.图27Z712如图27Z8所示，I是RtABC的内切圆，点D，E，F分别是切点若ACB90，AB5 cm，BC4 cm，则I的周长为_图27Z813如图27Z9所示，点A，B在O上，P是O上的动点，要使
4、ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P的个数是_图27Z9三、解答题(共48分)14(8分)如图27Z10，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为E，连结OD.(1)求证：OD为ABC的中位线；(2)若AC6 cm，求点O到DE的距离图27Z1015(8分)如图27Z11，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交于O外一点E.求证：(1)EBCD；(2)BCEC.图27Z1116(10分)如图27Z12，O是ABC的外接圆，AC为直径，BDBA，BEDC交DC的延长线于点E.求证：(1)1BAD；(2)BE是O的切线图2
5、7Z1217(10分)如图27Z13所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米(1)求这座拱桥所在圆的半径(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由图27Z1318(12分)如图27Z14，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D，连结AO.(1)求证：AO平分BAC；(2)若BC6，sinBAC，求AC和CD的长图27Z14详解详析【作者说卷】本章内容包括圆的有关性质，与圆有关的位置关系，有关弧长、扇形的面积等计算问题，这是中考必考内容本卷考查的重点是与圆有关的位置关系、圆的有关性质、
6、有关弧长和扇形的面积计算问题，难点是圆的有关性质主要体现的数学思想方法是分类思想和转化思想，讲解时注意引导学生体会这些方法的应用，以提高学生举一反三的能力知识与技能题号圆的基本性质2与圆有关的位置关系1，5，7，16圆中的计算3，4，6，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18本卷亮点11本卷亮点贴近实际生活，本试卷设置18个题目，易、中、难题目比例为721.1C2.B3.C4C解析 如图，过点O作ODAB于点D，连结OA.ODAB，ADAB4 cm.设OAr cm，则OD(r2)cm.r2(r2)242，解得r5.5A解析 假设直线EF与O相切于点A，由弦切角定理可得EA
7、BC，故A正确；因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是O的直径，B90，EFAC不一定成立，故B，C，D错误6A解析 连结QS.四边形PQRS是正方形，PQS45.PHK是等边三角形，PHK60.PHSPQS45，KHS604515.故选A.7点P在O内解析 点P到圆心O的距离小于O的半径，点P在O内83 cm解析 CDAB，CEED.COB2CDB60，OC cm，CE cm，CD3 cm.910解析 设扇形卡纸的半径和弧长分别为R cm，l cm，圣诞帽的底面半径为r cm，则由题意得R30，由Rl300，得l20，由2rl得r10.1018解析 正六边形ABCDEF的边长为3，ABBCC
8、DDEEFFA3，的长363312，扇形AFB(阴影部分)的面积12318.116解析 CAD60，CAB120.连结OA，OB.AB和AC均与O相切，OABOAC，OABCAB60.AB3 cm，OA6 cm，由勾股定理得OB3 cm，光盘的直径是6 cm.122 cm解析 设I的半径为r cm，ABC的面积为S cm2，则r1，I的周长为2 cm.13414解析 (1)连结CD，由BC为直径可知CDAB，又因为BCAC，由等腰三角形“三线合一”的性质证明结论；(2)由(1)知OD为ABC的中位线，则ODAC，已知DEAC，可证DEOC，即可知OD的长即为点O到直线DE的距离解：(1)证明：
9、连结CD，BC是O的直径，BDC90，CDAB.又ACBC，ADBD.又OCOB，OD为ABC的中位线(2)由(1)知OD是ABC的中位线，ODAC，ODAC63(cm)又DEAC，DEOD，点O到直线DE的距离为3 cm.15证明：(1)四边形ABCD内接于O，ABCD180.又ABCEBC180，EBCD.(2)如图，连结AC.AD是O的直径，ACD90，C是的中点，EACCAD，而EAC与E互余，CAD与D互余，ED，由(1)得EBCD，EBCE，BCEC.16证明：(1)BDBA，BDABAD.1BDA，1BAD.(2)如图，连结OB.AC为O的直径，ABC90.BADBCD180，1
10、BDABAD，1BCD180.OBOC，1CBO，CBOBCD180，OBDE.BEDE，BEOB.OB是O的半径，BE是O的切线17解析 (1)首先连结OA，设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，易得方程：x2(x4)262，解此方程即可求得答案；(2)连结OM，设MN5米，可求得此时OH的高，即可求得OHOD的长，与3.6米相比较，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥解：(1)连结OA，根据题意，得CD4米，AB12米，则ADAB6(米)设这座拱桥所在圆的半径为x米，则OAOCx米，ODOCCD(x4)米在RtAOD中，OA2OD2AD2，即x2(x4)262，解得x6.5，故这座拱桥
11、所在圆的半径为6.5米(2)货船不能顺利通过这座拱桥理由：连结OM，设MN5米，OCMN，MHMN2.5(米)在RtOMH中，OH6(米)ODOCCD6.542.5(米)，OHOD62.53.5(米)3.6米，货船不能顺利通过这座拱桥18解：(1)证明：延长AO交BC于点H，连结OB，如图所示ABAC，OBOC，点A，O在线段BC的垂直平分线上，AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于点E，连结BE，如图所示，则CE是O的直径，EBC90，即BCBE.EBAC，sinEsinBAC，CEBC10，BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA，即，解得OD，CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线，OHBE4，CHBC3，AH549.在RtACH中， AC3.第 6 页