1、专题检测（六） 复数、算法、推理与证明一、选择题1(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数2(2017石家庄质检)在复平面内，复数i4对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为i411i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限3(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角
2、形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理解析：选A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理4(2017成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为()A. B1或1C1 D1解析：选B当x0时，由x210，得x1；当x0时，第一次对y赋值为3x2，第二次对y赋值为x21，最后yx21，于是由x210，得x1，综上知输入的x值为
3、1或1.5(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.6(2017石家庄一模)
4、若z是复数，z，则z()A. B.C1 D.解析：选D因为zi，所以i，所以z.7(2018届高三兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i()A3 B4C5 D6解析：选B执行程序框图，可得a6，b8，i0；i1，不满足ab，不满足ab，b862；i2，满足ab，a624；i3，满足ab，a422；i4，不满足ab，满足ab，故输出的a2，i4.8(2018届高三湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为20，则判断框内应填入()Ai3? Bi4? Di5?解析：选D由程序
5、框图可得，第一次循环，S1028，i2；第二次循环，S844，i3；第三次循环，S484，i4；第四次循环，S41620，i5，结束循环，故条件框内应填写“ix不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x成立，故a1，输出a的值为1.当输入x9时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x不成立且x能被b整除，故a0，输出a的值为0.12如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()A. B. C. D.解析：选C由数阵知A(3,2)，A(4,2)，A(5,2)，则A(8,2).二、填空题13(2017福建普通高中质量检查)已知复数z，则|z|
6、_.解析：法一：因为z1i，所以|z|1i|.法二：|z|.答案：14(2017长春质检)将1,2,3,4，这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.答案：9115在平面几何中：在ABC中，C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB 且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：.答案：16(2016山东高考)观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为n(n1)，即n(n1)答案：n(n1)