1、2020年全国中考数学试题精选50题：方程的解法和应用一、单选题1.（2020朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A.8B.6C.7D.92.（2020雅安）如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（ ） A.B.且 C.且 D.3.（2020绵阳）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A.160钱B.155钱C.
2、150钱D.145钱4.（2020东营）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（ ） A.96里B.48里C.24里D.12里5.（2020滨州）对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定6.（2020南县）同时满足二元一次方程 和 的x，y的值为（ ） A.B.C.D.7.（2020内江）我国古
3、代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则正确的方程是（ ） A.B.C.D.8.（2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A.102里B.126里C.192里D.
4、198里9.（2020呼和浩特）已知二次函数 ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 的两根之积为（ ） A.0B.C.D.10.（2020包头）下列命题正确的是（ ） A.若分式 的值为0，则x的值为2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若 ，则 D.若 ，则一元二次方程 有实数根二、填空题11.（2020丹东）关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是_. 12.（2020朝阳）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为_. 13.（2020泰州）方程 的两根为 、 则 的值为_. 14.（2020雅安）若 ，则 _ 15.（2020眉
5、山）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_ 16.（2020淄博）已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_ 17.（2020威海）一元二次方程 的解为_ 18.（2020东营）如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是_ 19.（2020呼伦贝尔）已知关于 的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是_ 20.（2020吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_21.（2020永州）方程
6、组 的解是_ 22.（2020长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 若抛物线 （h、k为常数）与线段 交于C、D两点，且 ，则k的值为_ 23.（2020南通） 1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为_. 24.（2020南通）若x1 ， x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_. 25.（2020宜宾）一元二次方程 的两根为 ，则 _ 26.（2020内江
7、）已知关于x的一元二次方程 有一实数根为 ，则该方程的另一个实数根为_ 27.（2020上海）如果关于x的方程x24x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是_ 28.（2020山西）如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_ 29.（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人 30.（2020邵阳）中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：
8、一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_ 三、计算题31.（2020凉山州）解方程： 32.（2020淄博）解方程组： 33.（2020丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 （元/件）606570销售量 （件）140013001200（1）求出 与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如
9、何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 34.（2020镇江） （1）（算一算） 如图，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示3，点B表示1，则点C表示的数为_，AC长等于_；（2）（找一找） 如图，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 1、 +1，Q是AB的中点，则点_是这个数轴的原点；（3）（画一画） 如图，点A、B分别表示实数cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）
10、学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作8a，用点B表示.用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际
11、意义；写出a、m的数量关系.35.（2020眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元 （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 36.（2020凉山州）如图，已知直线 （1）当反比例函数 的图象与直线 在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围 （2）若反比例函数 的图象与直线 在第一象限内相交于点 、 ，当 时，求k的值并根据图象写出此时
12、关的不等式 的解集 37.（2020东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 38.（2020滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础
13、上每涨价1元，则月销售量就减少10千克 （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 39.（2020鄂尔多斯）某水果店将标价为10元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同 （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x销量（斤）120x储藏和损耗费用（元）3x264x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），
14、求y与x（1x10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？40.（2020赤峰）阅读理解： 材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a0)的两根分别为 ， ，则有 ， 问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数_； （2）若 ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解求证：x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐
15、三数组”； （3）若A(m ， y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值 41.（2020南县）“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套 （1）求原来生产防护服的工人有
16、多少人？ （2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 42.（2020云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前
17、往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 与 的函数解析式，并直接写出 的取值范围； （3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值. 43.（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率 44.（2020通辽
18、）某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元 （1）求 型服装的单价； （2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 45.（2020呼和浩特）已知自变量x与因变量 的对应关系如下表呈现的规律 x01212111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标； （2）设反比列函数 的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且 ，求反比例函数解析式；已知 ，点 与 分别在反比例函数与（1）求得的
19、函数的图象上，直接写出 与 的大小关系 46.（2020包头）某商店销售 两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元 （1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计划购进 两种商品共60件，且 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？ 47.（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运
20、往受灾严重的地区，具体运算情况如下： 第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； （2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 48.（2020邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型
21、风扇进价共62元 （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ （2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？ 49.（2020山西）年 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 元立减 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 元求该电饭煲的进价 50.（2020呼和浩特）“通过等价变
22、换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足 ，求 的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】设可以打x折出售此商品， 由题意得：240 ，解得x 6，故答案为：B【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价 利润率可得不等式，解之即可.2.【答案】 C 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根， =（-3）2-4k10且k0，解得k
23、且k0，故答案为：C【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得3.【答案】 C 【解析】【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得： ，解得： 故答案为：C【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论4.【答案】 B 【解析】【解答】解：设第一天的路程为 里 解得 第三天的路程为 故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可5.【答
24、案】 B 【解析】【解答】解： ， ，不论k为何值， ，即 ，所以方程没有实数根，故答案为：B【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可6.【答案】 A 【解析】【解答】解：有题意得： 由得x=9+y将代入得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5故答案为：A【分析】联立 和 解二元一次方程组即可7.【答案】 A 【解析】【解答】设索为 尺，杆子为( )尺， 根据题意得： ( ) 故答案为：A【分析】设索为 尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于 一元一次方程8.【答案】 D 【解析】【解
25、答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故答案为：D.【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论9.【答案】 D 【解析】【解答】解：二次函数 ， 当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，则 ，解得：
26、a=-2，则关于x的一元二次方程 为 ，则两根之积为 ，故答案为：D.【分析】根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.10.【答案】 D 【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意； B.1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项不符合题意；C.可以假设b=2，a=1，满足 ，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题意；D. ，当 时， ，一元二次方程有实数根，故D选项符合题意故本题选择D【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1
27、，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论二、填空题11.【答案】 且m1 【解析】【解答】解：由题意得：这个方程是一元二次方程 解得 又 关于 的方程 有两个实数根此方程的根的判别式 解得 综上，m的取值范围是 且 故答案为： 且 . 【分析】利用一元二次方程的定义可知m+10，利用一元二次方程根的判别式b2-4ac0，建立关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围。12.【答案】 5 【解析】【解答】解： ， +，得3x+3y=6-3a，x+y=2-a， ，2-a=-3，a=5.故答案为：5.【分析】+可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.13.【答案】 -3 【解析】【
28、解答】解：方程 的两根为x1、x2 ， x1x2= =-3，故答案为：-3.【分析】直接根据韦达定理x1x2= 可得.14.【答案】 6 【解析】【解答】解： 或 又 ， 【分析】将 看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.15.【答案】 【解析】【解答】解：由方程 可知 ， 故答案为： 【分析】由韦达定理可分别求出 与 的值，再化简要求的式子，代入即可得解16.【答案】 m 【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2m b24ac（1）2412m0，解得m ，故答案为m 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出
29、m的取值范围17.【答案】 x= 或x=2 【解析】【解答】 当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x= ,故答案为:x= 或x=2【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可18.【答案】 m9 【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 有实数根， 故答案为： 【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案19.【答案】 m5且m4 【解析】【解答】解：一元二次方程有实数根， = 0且 0，解得：m5且m4，故答案为：m5且m4【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到0且二次项系数0，然后求出两不等式的公共部分即可20.【答案】 （240-150）x=15012
30、 【解析】【解答】解：题中已设快马x天可以追上慢马， 则根据题意得：（240-150）x=15012故答案为：（240-150）x=15012【分析】根据两马的速度之差快马出发的时间=慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程21.【答案】 【解析】【解答】 由+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入中得，y=2，所以方程组的解为 故答案为： 【分析】直接利用加减消元法求解22.【答案】 【解析】【解答】解：抛物线与线段AB交于C、D两点，且点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（4，2） 点C和点D的纵坐标为2 当y=2时，抛物线的解析式为2=（x-h）2+k 解得，x=+h
31、即x1=+h，x2=-+h CD=x1-x2=2=AB=2 k= 【分析】结合抛物线的交点以及点A和点B的坐标，即可得到C，D两个点的纵坐标，将抛物线的解析式进行运算，利用求根公式得到两个根，根据两个根之间的距离公式即可得到k的值。23.【答案】 x（x12）864 【解析】【解答】解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步. 依题意，得：x（x12）864.【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.24.【答案】 2028 【解析】【解答】解：x1 ， x2是方程x24x20200的两个实数根， x1+x24
32、，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028.【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2），然后整体代入计算可得.25.【答案】 【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ， ，= ，= 故答案为 【分析】根据根与系数的关系表示出 和 即可；26.【答案】 【解析】【解答】解：把x=-1代入 得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4， (m-1
33、)20，m 1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a= .a=- .故答案为:- 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值27.【答案】 4 【解析】【解答】依题意: 方程x24x+m=0有两个相等的实数根，=b24ac=(4)24m=0，解得：m=4故答案为：4【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=b2-4ac=0，即可求m值28.【答案】 【解析】【解答】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x, 由题意得: ,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x
34、)(6x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案为2【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可29.【答案】 12 【解析】【解答】解：设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）平均一人传染12人故答案为：12【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解30.【答案】 x(x+12)=864 【解析】【解答】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12， 故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【分析】本题理清题意后，可利
35、用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可三、计算题31.【答案】 解： 【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解32.【答案】 解： ， +，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+ y8，解得y4，所以原方程组的解为 利用加减消元法解答即可【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，y的系数互为相反数，先消掉y，可以求出x=2，再求出y。33.【答案】 （1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 解得， ， 与 之间的函数表达式为 ；（2）解：设该种衬衫售
36、价为x元，根据题意得， （x-50）(-20x+2600)=24000解得， ， ，批发商场想尽量给客户实惠， ，故这种衬衫定价为每件70元；（3）解：设售价定为x元，则有： = k=-200，w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）.所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.【解析】【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化
37、为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.34.【答案】 （1）5；8（2）N（3）解：记原点为O， 由ABc+n（cn）2n，作AB的中点M，得AMBMn，以点O为圆心，AMn长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）解：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m4a. 4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，m+4b3a4，即m+4b12a（）；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，m+2b4a2，即m+2b8a（）；以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求.作OB的中点E，则OEBE4a
38、，在数轴负半轴上用圆规截取OG3OE12a，则点G即为所求.+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；m4a.【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O， AB1（3）4，ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8.所以点C表示的数为5，AC长等于8.故答案为：5，8；（ 2 ）【找一找】：记原点为O，AB +1（ 1）2，AQBQ1，OQOBBQ +11 ，N为原点.故答案为：N.（ 4 ）【用一用】：方程（）2方程（）得：m4a.故答案为：m4a.【分析】（1）根据数轴上点A对应3，点B对应1，求得AB的长，进而根据ABBC可求得AC的长以及点C表示的数；（2
39、）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB2，可得AQBQ1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AMBMn，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组 ，根据m+2bOF，m+4b12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到m4a.35.【答案】 （1）解：设柏树每棵x元，杉树每棵y元 根据题意得： 解得 答：柏树每棵200元，杉树每棵150元；（2）解：设购买柏树a棵时，购树的总费用为w元，则购
40、买杉树的棵树为 棵 由题意得： ，解得 结合（1）的结论得： 随 的增大而增大又 为整数当 时， 取得最小值，最小值为 此时， 即柏树购买54棵，杉树购买26棵时，购树费用最少，最少费用为14700元【解析】【分析】（1）设柏树每棵x元，杉树每棵y元，根据两种购买方式建立方程组，然后解方程组即可得；（2）设购买柏树a棵时，购树的总费用为w元，从而可得购买杉树的棵树为 棵，先根据“柏树的棵数不少于杉树的2倍”建立不等式求出a的取值范围，再根据（1）的结论得出w关于a的表达式，然后利用一次函数的性质即可得36.【答案】 （1）解： 与 的图像在第一象限内至少有一个交点， 令 ，则 ， ， ；k的取
41、值范围为： ；（2）解：由（1）得 ， ， ， ， ， ； ，解得： ， ，不等式 的解集是： 或 ；【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合 ，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集37.【答案】 （1）解：设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只， 根据题意得： 解得： 则 则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 万只和 万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只， 根据题意得： 解得: .设所获利润为 万元，则
42、 由于 ，所以 随 的增大而增大，即当 时， 最大，此时 .从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并
43、求出最大利润38.【答案】 （1）解：当售价为 元/千克时，每月销售量为 千克.（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意，得 即 整理，得 配方，得 解得 当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元（3）解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元， 由题意，得 即 配方，得 ，当 时，y有最大值当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可3
44、9.【答案】 （1）解：设该水果每次降价的百分率为x， 10（1x）28.1，解得，x10.1，x21.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）解：由题意可得， y（8.14.1）（120x）（3x264x+400）3x2+60x+803（x10）2+380，1x10，当x9时，y取得最大值，此时y377，由上可得，y与x（1x10）之间的函数解析式是y3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1x10）之间的函数解析式，然后利用二次函数
45、的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少40.【答案】 （1），2，3（2）证明： ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， ， ， ， 是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解， ， ， = ，x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组”；（3）解：A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 的图象上， ， ， ，三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3恰好构成“和谐三数组”， 或 或 ，即 或 或 ，解得：m=4或2或2【解析】【解答】解：（1） ， ，2，3是“和谐三数组”；故答案为： ，2，3（答案
46、不唯一）；【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，然后再求出 ，只要满足 = 即可；（3）先求出三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3 ， 然后由“和谐三数组”可得y1 ， y2 ， y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果41.【答案】 （1）解：设原来生产防护服的工人有x人，每小时完成的工作量为 套， 根据原来每天工作8小时，每天能生产防护服800套，得 根据现在每天工作10小时，每天能生产防护服650套，得 联立方程，得 得 解得 =20， =5经检验x=20，y=5是原方
47、程的解即原来生产防护服的工人有20人（2）解：复工10天，生产 套，剩余 套 由（1）可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为5套由题意知：10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时则每天生产 套需要 天【解析】【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，每小时完成的工作量为 套，根据题意列出方程组，求解即可（2）求出10天后，还剩余多少防护服没生产，根据（1）求出复工后每天的生产数量，相除即可得出结果42.【答案】 （1）解：设20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆，则 答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有 辆.（2）解：如下表，调往 两地的
48、车辆数如下， 则 由 （3）解：由题意得： 所以 随 的增大而增大，当 时， （元）.【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有 辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；（3）先求解 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.43.【答案】 （1）第七天的营业额是45012%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+45012%=504(万元)答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=50
49、4，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x ， 则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2 ， 根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解44.【答案】 （1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元， 依题意得： 解得： 答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件， 根据题意，得
50、m2（60-m），m40，设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，w=800m+10000.75（60-m）=50m+45000，w随m的增大而增大，当m=40时，w最小=5040+45000=47000答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款【解析】【分析】（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用45.【答案】 （1）根据表格
51、中数据发现： 和x的和为10， =10-x，且当x=0时， =10，令 =0，x=10，M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10-m），B（n，10-n）， 分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，点A和点B都在反比例函数图像上，SAOB=SAOM -SOBM= =30，化简得：n-m=6，联立 ，得： ，m+n=10，mn=k，n-m= =6，则 ，解得：k=16，反比例函数解析式为： ，解 得：x=2或8，A（2，8），B（8，2）， 在反比例函数 上，在一次函数y=10-x上，当0a2或a8时， ，当2a8或a0时， ，当a=2或a=8时， = 【解析】【分析】（1）根据表格
52、发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；（2）设A（m，10-m），B（n，10-n），利用SAOB=SAOM -SOBM得出n-m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到 ，利用根与系数的关系求出k值即可，解方程 得到点A和点B坐标，再根据图像比较 与 的大小.46.【答案】 （1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元， 根据题意可得 ，解得 ，A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元（2）设购进A商品m件，则购进B商品 件， 根据题意可得： ，解得： ，令总利润为w，则 ，当 时，获得利润最大，此时 ，A进20件，B进40件时
53、获得利润最大【解析】【分析】（1）设A和B的销售单价分别是x和y，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果47.【答案】 （1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资 依题意，得 解得 A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得 .解得m 5.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【解析】【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求
54、出其解即可；（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可48.【答案】 （1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元 由题意得： ，解得 答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台 有题意得 ，解得： a可以取72、73、74、75小丹4种进货方案分别是：进A型风扇72台，B型风扇28台；进A型风扇73台，B型风扇27台；进A型风扇74台，B型风扇26台；进A型风扇75台，B型风扇24台【解析】【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台
55、A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可五、解答题49.【答案】 解：设该电饭煲的进价为 元 根据题意，得 解，得 答；该电饭煲的进价为 元【解析】【分析】根据满 元立减 元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式50.【答案】 解：令 ，则原方程组可化为： ，整理得： ，-得： ，解得： ，代入可得：b=4，方程组的解为： 或 ，当a=5时， =6，当a=-5时， =26，因此 的值为6或26.【解析】【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有 和 ，因此可以令 ，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出 的值.