1、2.4 波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。(2)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而
2、其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0，1,2)；若此关系为距离，则xnx(n0,1，2)。1.时间的多解问题例1一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t10.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t20.2 s时刻的波形，求：(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值1.一列简谐横波在x轴上传播，在t10和t20.05 s时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅
3、和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？2如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向例2如图所示，图中的实线是一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线对应的是t0.5 s时的波形图求：(1)如果波沿x轴负方向传播，且周期T0.5 s，则波的速度多大？(2)如果波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3 sT0.5 s，则波的速度又是多少？1.如图所示实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形，
4、这列波的周期T符合：3Tt2t14T，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？2.(2019绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t0时的波形是图中实线，在t10.2 s时的波形是图中虚线，P为介质中x4 m处的质点，则()A该波一定沿x轴正方向传播B该波的传播速度可能为5 m/sC从t0开始，质点P经过0.2 s沿x轴正方向运动1 mDt0.4 s时，质点P的位置y4 cm2. 空间的多解问题例3如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图像，A、B两点相距8 m。求：(1)这列波可能的波长；(2)这列波可能的波速。1.一列横波在x轴
5、上传播，a、b是x轴上相距sab6 m的两质点，t0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；(2)质点a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。2.一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距xab8m的两质点，t0时，b正好到达正方向最大位移处，且b到x轴的距离为8 cm，而此时a恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。(1)求经过时间1 s，a运动的路程；(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。3.一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传
6、播，A、B为介质中的两个质点，其振动图像分别如图甲和乙所示，AB间的水平距离x2 m，求：(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值4.(多选)(2019天津7)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是()课后巩固题组一 时间的多解问题1一列简谐横波在t0时刻的波形如图中的实线所示，t0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B2(多选)(2019衡水冀
7、州中学模拟)如图所示，实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t10、t20.02 s两个时刻的波形图像，已知t2t1(T为该波的周期)，下列说法正确的是()A波沿着x轴负方向传播B波的传播速度是100 m/sC在t2t10.02 s时间内，x24 m的质点运动的路程为5 cmD在t0.4 s时刻，x4 m的质点的速度最大E在t1.6 s时刻，x64 m的质点加速度为零3.一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示(1)设周期大于(t2t1)，求波速；(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s.求波的传播方向4一列简谐横波t1时刻的波形如图
8、中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5 s问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3Tt4T，波速是多大？(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？归纳总结造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定5(2019哈尔滨第三中学模拟)一列横波在x轴上传播，在t10时刻波形如图中实线所示，t20.05 s时刻，波形如图中虚线所示。若周期大于(t1t2)，则最小波速和最大波速分别是多少？传播方向如
9、何？题组二 空间的多解问题1一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()A4.5 m/s B3 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s2(多选)一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x11.5 m和x24.5 m的两质点A、B的振动图像如图所示由此可知()A1 s末A、B两质点的位移相同B2 s末A点的振动速度大于B点振动速度C波长为4 mD波速为1 m/s3一列横波在t0时刻的波形如图中实线所示，在t1 s时的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的
10、()A波长一定是4 cmB周期一定是4 sC波长一定是2 cmD传播速度一定是1 cm/s4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d3.6 m的两个质点M、N的振动图像分别如图甲和乙所示，已知质点M比N质点先起振，则该波()A波长可能为4.8 mB频率可能为0.2 HzC传播速度可能为3.6 m/sD质点M在波谷时，质点N在波峰5如图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是() A0.6 m B0.3 mC0.2 m D0.1 m6一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A4 m、6 m和8 mB6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 mD4 m、8 m和12 m7一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，A、B两点间距离为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰试求波的可能波长8如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图像，A、B两点相距16 m。求：(1)这列波可能的波长；(2)这列波可能的波速。第 5 页