1、章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”)2.指数函数的图象一定在x轴的上方.()3.y=32x是指数函数.()4.任何指数式都可以化为对数式.()5.loga(xy)=logax+logay(a0且a1).()6.y=x2与y=log2x互为反函数.()7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.()8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.()9.对数函数图象一定在y轴右侧.()题型归纳素养提升规律方法(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.(2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的
2、三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质典例2(2019河北省辛集中学高一上学期期中)已知函数y=xa(aR)的图象如图所示,则函数y=a-x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是()解析:由已知中函数y=xa(aR)的图象可知a(0,1),故函数y=a-x为增函数,y=logax为减函数,故选C.规律方法求解与三种函数图象有关的问题,首先应根据函数解析式的特征,从函数的定义域、值域、单调性等性质分析,再结合三种函数图象所过定点等判断函数图象的形状.典例3(1)(2019内蒙古鄂尔多斯高一上期中)若a=20.5,
3、b=log3,c=log20.5,则()(A)bac(B)abc (C)cab (D)bca(2)(2018广东佛山高一检测)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()(A)abc(B)acb (C)bac(D)bc20=1,根据对数函数的单调性可得0=log1b=log3log=1,c=log20.5log21bc,故选B.(2)由y=0.6x在(0,+)上为减函数知00.61.50.60.60.60=1,即b0.60.6,即ca,故bac,故选C.(3)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系是()(A)acb(B)cab
4、(C)abc(D)cba解析:(3)a=20.3=80.1,b=30.2=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,可知x(0,+)时为增函数,故cab,故选B.规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间变量转化法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.典例5(2019山东师范大学附属中学高一上期中)设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0的x的取值范围是()(A)(-,0
5、)(B)(loga3,+)(C)(-,loga3)(D)(0,+)解析:由题意,令t=ax,则y=loga(t2-2t-2),若使f(x)0,即y=loga(t2-2t-2)0,由对数函数的性质知,0a1,解得t3或t0,故其解为t3,即ax3,又有0a1,由指数函数的性质,可得x的取值范围是(-,loga3),故选C.规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.真题体验素养升级DDB3.(2018全国卷)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)4.(2018全国卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()(A)a+bab0(B)aba+b0(C)a+b0ab(D)ab0a+bB5.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x5zD