1、专题11 固体与液体的压强计算2四、在容器里加物体后，无液体溢出【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为10牛，底面积为510-3米2。乙图1甲 求甲对地面的压强p甲。将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度r甲。【答案】2103帕；2.7103千克/米3 【解析】 p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=10牛/510-3米2=2103帕 甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量p容=F容/S容=G甲/S容水对乙容器底部压强增加量 p水=水gh=水g V甲/S容因为p容=2.7p水 G甲/
2、S容=2.7水g V甲/S容G甲=水g V甲 甲g V甲=2.7水g V甲所以 甲=2.7水=2.7103千克/米3 【例题2】如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：（1）容器内水的体积。（2）容器对桌面的压强。图2（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。【答案】210-3米3；2940帕；1500千克/米3 【解析】（1）V=m/=2千克/（1000千克/米3）=210-3米3（2）F=G=mg=（1千克+2千克
3、）9.8牛/千克=29.4牛P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。P水/ P容=P水/P容底面积S相同，压强之比等于压力之比，即F水/F容=F水/F容又柱形容器，F水=G水，G水/（G水+G容）=F浮/G球即m水/（m水+m容）=m排/m球=水V排/（球V球）浸没，V排= V球，m水/（m水+m容）=水/球2千克/（2千克+1千克）=1103千克/米3 /球球=1500千克/米31如图1所示，质量为0.2千克、底面积为1102米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地
4、面上。现将一质量为2.6千克、密度为2.6103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求：图1 未放入物块前容器对水平地面的压强p容。 物块的体积V。 放入物块后，水对容器底部压强的增加量p。【答案】 F地=G=mg=（2千克+0.2千克）9.8牛/千克=21.56牛 p地=F地/S=21.56牛/110-2米2=2156帕 V = m/=2.6千克/2.6103千克/米3= 110-3米3 F水=G水=m水g=2千克9.8牛/千克=19.6牛p水=F水/S=19.6牛/110-2米2=1960帕 p2450帕1960帕=490帕 2如图2所示，薄壁轻
5、质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。图2（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。【答案】（1）（2）（3），3如图3所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。求： 图3浸入前浸没后p水(帕)1
6、9602352P地(帕)24503430 小球浸入前，容器中水的深度h水。 容器中水的重力G水。 实心球的密度球。【答案】p地p地p地3430帕2450帕980帕容器是柱形G水F水p水S1960帕210-2米239.2牛p水p水p水2352帕1960帕392帕 h水0.04米小球浸没V球V水S容h水210-2米20.04米810-4米34完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。 若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为210-2米2，求容器对地面的压强p容；若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；容器底部受到液体的压强放入小球前放入小球后p水(帕)19
7、602940p液(帕)20682852若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中(水和液体均不溢出)，下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。求这种液体的密度液。【答案】 F容=G总=20牛 p容= P甲F容/ S容20牛/210-2米2=1000帕 p水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕 p水=p水-p水0=2940帕-1960帕=980帕p液=p液-p液0=2352帕-1568帕=784帕 P水=水gh水=水gV球/s P液=液g V球/sP水 ：P液=水gV球/s ：液g V球/s 液=0.8水=0.8103千克/米35如图5所示，高为0.3
8、米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。图50.3米A0.2米B求水对容器底的压强P水。若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量p容恰好等于水对容器底的压强增加量p水，求圆柱体B的质量m。【答案】 因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量F地=G柱=m柱g，圆柱形容器底所受液体压力的增加量F底=G排水=m排g，p容p水 底面积S容相同，所以F地F底，m柱m排水水hS容1103千克/米30.1米0.02米22千克 6如图6所示，厚壁
9、柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S1、S2，外底面积S2为1.210-2米2，甲容器盛有一定量的水。正方体乙的体积为0.510-3米3，密度为1.2103千克/米3。（1） 求正方体乙的质量m。（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。求容器甲的重力G。将乙放入前将乙放入后p水（帕）1960Dp水=Dp地p地（帕）3920甲 乙S1S2图6【答案】 p水g h水1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 h水p水/水g784帕/（1.0103千克
10、/米39.8牛/千克）0.08米水的体积不变 ScSb0.2米/0.08米Sc2.5 Sb p容F容/ Sc （G水G容）/Scp水G容/（2.5 Sb）882帕7如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为110-2米2，容器内水的深度为210-1米，静止在水平桌面上。求：图7物体密度体积A3VB3V 水的质量m水。 水对容器底部的压强p水。 现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量Dp水与水平桌面受到的压强的增加量Dp桌的比值之差。（用字母表示）【答案】（1）m水水V水 =1103千克/米3110-2米20.2米= 2千克
11、 （2）p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 （3）A：Dp水/Dp桌 =水/ B：Dp水/Dp桌 =水/3 比值之差:2水/38一个底面直径为R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。 若容器内水的质量为2千克，求水的体积。 求距离水面0.1米深处的液体内部压强。 若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为p，为使p达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量p。（结果用水、S、R、h等字母表示）【答案】 Vm/2千克/（1103千克/米3) =210-3米3 P=gh1103千克/米39
12、.8牛/千克0.1米980帕 正方体的边长为R 若Rh，P1=水gR3/S 若Rh，P2=水ghR2/S9如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。序号甲乙丙密度3水高度H3H6H底面积3S2SS图9 求体积为410-3米3水的质量m水。 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为_的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_的圆柱体，求出此时容器对水平
13、地面压强p容。【答案】m水= 水V水=1.0103千克/米3 410-3米3=4千克 乙； p水=水gh=4水gH 丙；p地=F /S=（m水+m丙）g/S =(水3H5S+3 水6HS)/5S =33 水H/5 10. 如图10所示，底面积为210-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为410-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为110-2米2。求：物体体积（米3）质量（千克）在水中静止后的状态A0.510-30.4漂浮在水面B0.510-32.0浸没在水中C1.210-31.5浸没在水中图10（1）容器内水的质量m水。（2）容器对木块的压强p容。
14、（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为p水，木块对地面压强的增加量为p木，若p水：p木=5:3，求小球的密度r球。【答案】（1）m水r水V水1.0103千克/米3410-3米34千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（4千克9.8牛/千克）/110-2米23920帕（3） p水= r水gV球/s容 p木=r球gV球/s木p水：p木=5:3 r水gV球/s容 ：r球gV球/s木=5:3r球1.2103千克/米311如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。求：图11（1）当容器内盛有110-3米3的酒精时，酒精的质量m
15、酒（已知酒=0.8103千克/米3）（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为p容，液体对容器底部的压强变化量为p液，试计算p容:p液的值。【答案】（1）m酒酒V酒0.8103千克/米3110-3米3 =0.8千克（2）p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米 980帕 （3）12如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为410-2米2。乙的质量为4千克、底面积为510-2米2。乙容器中装
16、有质量为8千克的水。乙图12甲 求乙内水的体积V水。 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p乙。【答案】V水=m水/水=8千克/(1.0103千克/米3) =810-3米3 p水=水gh=1103千克/米3 9.8牛/千克0.1米=980帕 p乙F乙/SG/Smg/S（8+4+8）千克 9.8牛/千克/510-2米23920帕 13. 如图13所示，密度为千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。 图13 （1）求甲的质量；（2）求水对乙容器底部的压强；
17、（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量。（1）m=v=5103千克/米30.008米3=40千克 （2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕 【答案】（3）h=0.08米 P乙=784帕 14如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）若甲容器中水的体积为210-3米3，求水的质量m水。求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液
18、体对容器底部的压强增加量p液与容器对地面的压强增加量p容的比值最小。求该最小比值。物体密度（103千克/米3）质量A0.6mB1.2m甲乙图14【答案】 mV 1103kg/m3 2103m32kg p酒精 酒精g h 0.8103 kg/m39.8N/kg0.1m 784Pa 应将B物体放入乙容器中 p液=F液/S =酒精gV浸/Sp容=F容/S=物gV物/Sp液 ：p容=酒精gV浸 ：物gV物= 酒精/物 =0.8103 kg/m3/1.2103 kg/m3 = 2/3 五、在容器里加物体后，有液体溢出一、例题【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为110-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度
19、的水后置于水平地面上。图1 求容器底部受到水的压强p水。 现将一块质量为1.5千克、体积为110-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求此时容器对水平桌面的压强p容。【答案】1960帕；2940帕。【解析】 p水=水g h=1103千克/米39.8牛/千克0.2米3=1960帕物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h：p水=水g h h= p/水gh=2450帕/1103千克/米39.8牛/千克 =0.25米容器内剩余水的体积为V剩余水= S hV物=0.25米110-2米2110-3米3=1.510-3米3现在容器对水平
20、桌面的压力F容=G容=（m剩余水m物）g=（1.510-3米31103千克/米31.5千克）9.8牛/千克=29.4牛 对水平桌面的压强 P容= F容/S =29.4牛/ 110-2米2=2940帕【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为110-2米2和0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求：对水平地面的压强放置之前放置之后p甲（帕）9801470p乙（帕）9801960乙图2甲乙 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。
21、请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；因为F甲=G物 ，所以没有溢出。【解析】（1）h水=p水/（水g）=p甲/（水g）=980帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.1米（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛 m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量因为p乙=p乙后p乙前=1960帕980帕=980帕所以F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛即物体的重力G物=F乙=4.9牛 物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的
22、增加量 F甲=p甲S甲 =（1470帕980帕）110-2米2=4.9牛因为F甲=G物 所以没有溢出。【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8103千克/米3。 求甲的体积。 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。放入物体前放入物体后p容（帕）19602940p液（帕）15681568甲0.2米图3乙（a）求容器的底面积。（b）求液体密度的最小值。【答案】210-3米3；3528帕；（a）S容21
23、0-2米2；（b）0.8103千克/米3。【解析】 根据密度知识 V甲m甲/甲3.6千克/ 1.8103千克/米3210-3米3 根据压强定义 pF/Sg h1.8103千克/米39.8牛/千克 0.2米3528帕（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：p容1960帕 p液1568帕。因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液F液p液S容容器对水平面的压强为 p容前F 容/ S容（G容+ G水）/ S容（G容+ p水S容）/ S容代入数据 1960帕（0.8千克9.8牛/千克+ 1568帕S容）/ S容可得 S容210-2米2（b）因为放入物体甲前后Dp液0，即容器
24、内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：DFG甲G溢而G溢液gV溢 容器对水平面增大的压强：DpDF/ S容（G甲G溢）/S容（m甲g液gV溢）/S容可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度液最小。所以液体密度的最小值为液小（m甲gDp S容）/gV溢大（m甲gDp S容）/gV甲 0.8103千克/米3【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.510-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地
25、面的压强p容，如下表所示。求：A B图4放入前放入后p水(帕)9801470p容(帕)14702450 薄壁柱形容器A的质量mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体B的质量mB。【答案】0.95千克；0.05米；有水溢出；1.75千克。【解析】此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：G水=F水S = p水S980帕1.510-2米214.7牛再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器
26、对地面的压力： FA = pAS1470帕1.510-2米222.05牛因为FA = G容+G水 所以GA = FA-G水=22.05牛-14.7牛= 9.35牛mA=0.95千克利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量h水（即水升高的高度）： P水=gh水h水=p水/（水g）=490帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.05米利用水升高的高度h水可计算出水升高的体积：V水1.510-2米20.05米0.7510-3米3物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。 V溢=10-3米31.510-2米20.05米= 2.510-4米3 m溢水V溢
27、1103千克/米32.510-4米30.25千克p容=F/S = mg - m溢g/S 980帕1.510-2米2=(m-0.25千克) 9.8牛/千克 m=1.75千克 二、练习题1水平地面上有一个质量为1千克、底面积为110-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为5千克的水。 求水的体积V水。 求容器对地面的压强p。 现将一体积为110-3米3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。【答案】 V水=m水/水=5千克/1.0103千克/米3= 510-3米3 p=F/S=G/S=mg/S=(6千克9.8牛/千克) /10-2米2=5880帕 当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强
28、的增加量最大pmax=ghmax=gV物/S = (1.0103千克米39.8牛/千克110-3米3)/110-2米2=980帕 当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小pmin=0 所以水对容器底部压强增加量的范围：0-980帕。2薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为210-2米2，其内盛有1千克的水。求水的体积V。求容器对水平面的压强p。Dp水（帕）Dp地（帕）0196现将一体积为110-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压强变化量Dp水及容器对水平面的压强变化量Dp地如右表所示，求小球的密度。【答案】 Vm/1千克/1103千克/米
29、3110-3米3FG总mgG容（1千克9.8牛/千克0.2牛）10牛pF/S10牛/210-2米2500帕小球浸没且p水0，溢出水的体积等于球的体积p地F地/Sp地SG球G溢水 p地SV球g水V溢g196帕210-2米2（1103千克/米3）9.8牛/千克110-4米35103千克/米33一个底面积为210-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图3（a）所示。另有质量为2千克，体积为110-3米3的实心正方体A，如图3（b）所示。求：A（a） （b）图3（1）水对容器底部的压强。（2）实心正方体A的密度。（3）将实心正方体A浸没在图16（a）的水
30、中后，容器对地面压强的变化量。【答案】 （1） pgh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 （2）AmA/VA 2千克/（10-3米3）2103千克/米3 （3）h = V排S = VAS =110-3米3210-2米2=0.05米容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。 m溢=V溢=1.0103千克米3（0.1米0.05米0.12米）210-2米2=0.6千克 F =GAG溢=mA gm溢g =（20.6）千克9.8牛/千克=13.72牛 p = FS =13.72牛210-2米2=686帕 4如图4所示，体积为110-3米3、密度为5103千克/米3的均匀实心
31、正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为210-2米2。水对容器底部的压强放入甲物体前放入甲物体后p水(帕)19602156图4甲乙求甲的质量m甲；将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示：(a)求放入甲物体前乙容器中水的深度h水；(b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。【答案】 m甲=甲V甲=5103千克/米3110-3米3=5千克 （a） h水=p水/（水g）=1960帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.2米 （b）有水溢出。 h水=p水/
32、（水g） =2156帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.22米 V溢水=V甲-(h水-h水)S乙=110-3米3-(0.22米-0.2米)210-2米2=610-4米3 m溢水=水V溢水=1103千克/米3610-4米3=0.6千克5如图5所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为210-2米2，内有0.2米深的水。乙图5甲 求甲对地面的压力F甲。求水对乙容器底部的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。【答案】 F甲G甲m甲g4千克9.8牛/千克39.2牛 p水水gh1.0103
33、千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕若水没有溢出，p乙F/SG总/S乙（G水+ G甲）/S乙（m水g+ m甲g）/S乙水gh+ m甲g/S乙1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米+4牛9.8牛/千克/（210-2米2）3920帕p乙 2940帕 所以有水溢出。p容（帕）p水（帕）98006将底面积为210-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求：水的质量m水。水对容器底部的压强p水。现将一体积为110-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量p容及水对容器底部的压强变化量p水，如右表所示
34、，计算小球的密度。【答案】（1）m水水V水1103千克/米3210-2米2 0.3米 6千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.3米2.94103帕 （3）由于水对容器底部的压强变化量p水0，所以小球浸没后，容器中的水溢出 p容F/S容(G球G溢)/S容(球Vg水Vg) /S容球p容S容/Vg +水 980帕210-2米2/110-3米39.8牛/千克+1103千克/米3 球3103千克/米3 7如图10所示，将底面积为110-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求：水的质量m水。容器对水平桌面的压强p容。现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该
35、容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量p甲和p乙之差。小球放入前压强（帕）放入后压强(帕)质量（千克）密度（千克/米3）甲294033321.02500乙294034301.51500【答案】（1）m水r水V水1.0103千克/米3310-3米33千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（3千克9.8牛/千克）/110-2米22940帕（3）由表格中数据可知，两小球放入容器前后水对容器底部的压强差为392帕和490帕，水面升高分别为0.04米和0.05米，计算两小球的体积可确
36、定甲球放入后水没有溢出，乙球放入后水溢出体积是乙球的一半体积。p甲= m甲g/s容=980帕 p乙= （m乙- m溢）g/s容=980帕 p甲 - p乙=08盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为210-2米2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同的圆柱体。若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）浸没在水中，且有水溢出容器。现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p以及溢出水的质量m，并记录在下表中。所放的圆柱体容器对桌面的压强p（帕）水对容器底部的压强p（帕）溢出水的质量m（千克）甲980049002乙1176049004 求容器的高度h。 求放入甲后
37、容器对桌面的压力F甲。（a）求甲、乙质量的差值m； （b）求制成圆柱体金属的密度r。【答案】 h 容=h 水= = =0.5米 F甲 = p甲S = 9800帕210-2米2 =196牛（a）m 容甲= = = = 20千克G容乙= F乙= p乙S=11760帕210-2米2 =235.2牛m 容乙= = = 24千克m=（24千克+ 4千克）（20千克+ 2千克）=6千克（b）V =V水溢= = =2.010-3米3= = =3.0103千克/米39如图9所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3
38、S。图9乙甲 若甲容器中水的体积为410-3米3，求水的质量m水。 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容与切去后的乙对水平桌面的压强p乙之比为5:8。求圆柱体乙的密度乙。【答案】（1）m水水V1103千克/米3410-3米3 4千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克20.1米1.96103帕 （3）G水溢水（S3h2Sh）g 水Shg FG水+G切G水溢4水Shg +4乙Shg水Shg 3水Shg +4乙Shg p容：p乙5：8 F
39、/S 容 ：4乙gh5：8 （3水Shg +4乙Shg）/2S ：4乙gh5：8 乙3103千克/米310. 如图10所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为510-3米2，乙的底面积为210-2米2。 若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水。现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量和容器乙对水平桌面的压强变化量。请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量甲 乙 图10【答案】 p水水gh103千克/米39.8牛/千克0.15米=1470帕 P甲
40、=F甲/S甲 G丙=F甲=P甲S甲=5880帕0.005米2=29.4牛 F容=P容S乙=980帕0.02米2=19.6牛29.4牛，有溢出 V溢=（G丙-F容）/（水g） =（29.4牛-19.6牛）/（103千克/米39.8牛/千克） =0.001米3 h=（V浸-V溢）/S乙 =（0.0015米3-0.001米3）/210-2米2=0.025米 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.025米=245帕11质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为210-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。（1）求该液体
41、对容器底的压强。（2）求该液体的密度、体积。（3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.510-3米3的实心物块，且物块浸没。求物块静止后容器对桌面压强的增加量。【答案】（1）p液=F液/S=11.76牛/0.01米2=1176帕 （2）液=p液/gh=1176帕（9.8牛/千克0.15米）=800千克/米3 G液=F容-G容=11.76牛-0.2千克9.8牛/千克=9.8牛 V液=m液/液=G液/液g =9.8牛(9.8牛/千克800千克/米3）=1.2510-3米3 （3）V溢=V液+V物-V容=0.7510-3米3 m溢=液V溢=800千克/米30.7510-3米3=0.6千克
42、P容=F容/S=G容/S=(m物-m溢)g/S =（1.5千克-0.6千克）9.8牛/千克 0.01米2 =882帕 12如图12所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。求圆柱体A对水平地面的压强。若容器高为0.12米、底面积为310-2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分A放入水中，截取部分A的质量为4.8千克，分别测出A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。容器对桌面、水对容器底压强A放入前A放
43、入后p容（帕）24503430p水（帕）9801176图12A【答案】 V水m水/水0.5千克/1103千克/米30.510-3米3 pAFA/ SAGA/2 Smg /2 S 因为DF容GA，所以有水溢出。因为Dp容Dp水，所以A在水中一定沉底。G溢GADF容17.64牛V溢G溢/水g 1.810-3米3原来水的深度hp水前/水g0.1米原容器内空的体积V空310-2米20.02米0.610-3米3V排= V溢+V空1.810-3米3+0.610-3米32.410-3米3VA2.410-3米3圆柱体A密度的最大值AmaxmA/VAmin4.8千克/2.410-3米32103千克/米313如图
44、13所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。图13甲0.2米0.3米0.8米乙求水对甲底部的压强p水。求乙的密度r乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量p甲。【答案】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 =m/V =8千克/(0.005米2高为0.8米)=2103kg/m3 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙因为F
45、=PS所以水gh水S甲=乙gh乙S乙水gh水2S乙=2水gh乙S乙h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度当（V水+V乙）= V容 时（水刚好满）需乙的高度h乙=（V容-V水）/S乙=（310-3米3-210-3米3）/0.005米2 = 0.2米所以h甲=h乙=0.3米V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米0.005米2-0.1米0.01米2=510-4米3P甲=F甲/ S甲G/S甲（G乙切 G溢）/ S甲=（5千克103千克/米3510-4米3）9.8牛/千克/0.01米24410Pa。14如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为210-2米2。图1
46、4 求该容器对水平地面的压强p地面。 若在该容器中倒入体积为V水的水后，求水面下0.1米深处水的压强p水。 若将一个体积为V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变化范围。（要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示）【答案】 p地面F/SG容器/S 6牛/（210-2米2）300帕 p水水gh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 若容器中未装满水，且当物块体积V物块V容器V水时，放入物块后，水对容器底部压强的增加量最大，即为：p1水gh水g（V容器V水）/S 若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为：p20 则水对容器底部压强增加量的
47、变化范围为：0p水g（V容器V水）/S 15质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金。底面积为0.1米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水。求：正方体合金的密度金水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水。若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后 （选填“有”或“没有”）水从容器中溢出。如果选择“有”，请计算溢出水的重力。如果选择“没有”，请说明理由。【答案】 =m/V=2千克/（0.1米）3=2103千克/米3 F= G=mg =10千克9.8牛/千克=98牛 pF /S =98牛/0.1米2=98
48、0帕 pF /S =（2千克9.8牛/千克）/0.1米2=196帕147帕。所以“有”水溢出。 G溢=F=PS=(196帕147帕) 0.1米2=4.9牛 16如图16所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。图16乙甲 若甲容器中水的体积为410-3米3，求水的质量m水。 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容与切去后的乙对水平桌面的压强p乙之比为5:
49、8。求圆柱体乙的密度乙。【答案】4kg ； 1.96103帕 ； 3103千克/米3。 【解析】（1）m水水V1103千克/米3410-3米3 4千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克20.1米 1.96103帕 （3）G水溢水（S3h2Sh）g 水Shg FG水+G切G水溢4水Shg +4乙Shg水Shg 3水Shg +4乙Shg p容：p乙5：8 F/S 容 ：4乙gh5：8 （3水Shg +4乙Shg）/2S ：4乙gh5：8 乙3103千克/米317重为2牛、底面积为110-2米2的薄壁容器内盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器对桌面的压强为1.4103帕。
50、求：水对容器底的压强p水。容器对桌面的压力F容器。若薄壁容器底面积范围为S4S，现将一密度范围为0.6水6水、体积为210-3米的物体放入容器中，求容器对桌面压强变化量p的最大值和最小值及其对应的条件。【答案】p水=gh=1.0103kg/m39.8N/kg0.2m=1960Pa；容器对桌面的压力：F容器=pS=1.4103Pa110-2m2=14N；当容器内原来装满水，且物体密度为0.6水水时，pmin0 当放入物体后，容器内水未溢出，且物体密度为6水，容器面积为S时容器对桌面压强变化量p最大。p最大G/S12水g103米3/S 18盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为210-2米
51、2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同的圆柱体。若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）浸没在水中，且有水溢出容器。现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p以及溢出水的质量m，并记录在下表中。所放的圆柱体容器对桌面的压强p（帕）水对容器底部的压强p（帕）溢出水的质量m（千克）甲980049002乙1176049004 求容器的高度h。 求放入甲后容器对桌面的压力F甲。（a）求甲、乙质量的差值m； （b）求制成圆柱体金属的密度r。【答案】 h 容=h 水= = =0.5米 F甲 = p甲S = 9800帕210-2米2 =196牛（a）m 容甲= = = =
52、20千克G容乙= F乙= p乙S=11760帕210-2米2 =235.2牛m 容乙= = = 24千克m=（24千克+ 4千克）（20千克+ 2千克）=6千克（b）V =V水溢= = =2.010-3米3= = =3.0103千克/米3六、在容器里加柱形物体后，柱形物体是否浸没一、例题【例题1】如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。容器对桌面、水对容器底压强甲放入前甲放入后p容（帕）24504410p水
53、（帕）19602450图1甲求圆柱体甲放入容器前水的深度。求容器的底面积。放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。求圆柱体甲的密度。【答案】0.2米；210-2米2 ；无水溢出；浸没；4103千克/米3。【答案】h水p水前/水g 1960帕/（1103千克/米39.8牛/千克）0.2米Dpp容前p水前DF/ S容G容/ S容S容G容/Dp（1千克9.8牛/千克）/（2450帕1960帕）210-2米2甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力 DF容=Dp S容=（4410帕-2450帕）210-2米2=39.2牛DF容=G甲
54、，所以无水溢出。因为Dp容Dp水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=S/2，p水后2p 水前，所以甲在水中一定浸没（若未浸没时，S甲=S/2，后来水的深度h水后=2h水前，p水后=2p 水前）。因为DF容=G甲，所以无水溢出Dh水Dp水/水g 490帕/1103千克/米39.8牛/千克 0.05米V甲V排S容Dh水210-2米20.05米110-3米3甲m甲/V甲4千克/ 110-3米34103千克/米3【例题2】如图2所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米2。求：图2AB（
55、1）圆柱体B的密度。（2）水对容器底部的压强。（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。【答案】（1）2103千克/米3；（2）980帕；（3）2940帕。【解析】（1）VB=SBh B=0.2米0.01米2=210-3米3由密度公式B=mB/VB=4千克/（210-3米3）=2103千克/米3（2）p =水gh水 =1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕（3）因为容器A对水平桌面的压力等于水的重力与B的重力的和是不变的，要求容器A对水平桌面的压强最小，应该满足容器的底面积最大才可以，但水的体积是一定的，底面积大时不一定浸没，所以要同时满足这
56、两个条件，只有物体竖直放入且刚好浸没时，才可以。先求容器的最大底面积Smax：Smax0.2米=0.1米Smax+0.20.01米3Smax=0.02米2再求容器A对水平桌面压强的最小值：Pmin=F/Smax=（G物+G水）/Smax=m物g/Smax +水gh水Pmin=4千克9.8牛/千克/0.02米2+1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米Pmin=2940帕【例题3】如图3所示，有一个底面积S2为3.010-2米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积S1为1.010-2米2高为0.2米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。hS2S1图3当加入水的体积为210-3米3时，求水
57、对容器底部的压强；当加入水的质量为6千克时，求水对容器底部的压力。【答案】980帕；78.4牛。【解析】此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2S1），高度为h水=V水 / （S2S1）210-3米3/（3.010-2米21.010-2米2）=0.1米小于物体的高度高0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为0.1米。水对容器底部的压强 p =水gh水 =1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕若水的质量为6千克时，体积为V水m水/水6千克/ 103千克/米3610-3米3如果物体未被浸没，则水的高度为h水=V水
58、/ （S2S1）610-3米3/（3.010-2米21.010-2米2）=0.3米可见大于物体的高度高0.2m，所以物体被浸没。物体的体积为V甲1.010-2米20.2m210-3米3水的深度为h水=（V水 + V物）/ S2（610-3米3+210-3米3）/3.010-2米2=0.27米水对容器底部的压强 p =水gh水 =1.0103千克/米39.8牛/千克0.27米2646帕水对容器底部的压力F = pS2646帕3.010-2米278.4牛二、练习题1如图1所示，薄壁柱形容器B置于水平地面上，均匀立方体A放置在容器B内，已知A的边长a为0.1米，重力大小为15牛；B的底面积为510-
59、2米2。图1AB求立方体A对容器B底部施加的压强pA。若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B底部的压强p水。【答案】(1) 因为立方体A放置在水平面上不动，所以立方体A对容器B底部施加的压强为：pA=FA/SA=G/S=15牛/ /10-2米2=1500帕（2） V水 m水水=4千克/1.0103千克/米3= 410-3米3 假设水倒入容器B后，水面没有超出立方体的顶部，则水深h0.1米 因为水深h等于立方体A 的边长a，所以假设成立。 因此p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米9.8102帕。2如图2所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器
60、足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。图2甲求甲对水平地面的压强。若容器中水的体积为210-3米3，求水的质量。现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及p水。（水的密度表示为水）【答案】G/ S；2千克；H1.5h； 0.5水hg【解析】 P甲F甲/ S甲G/ S m水水V水 1103千克/米3210-3米32千克圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后1
61、.5h，所以甲所截的厚度H1.5hh水1.5hh0.5h p水0.5水hg3如图3所示，圆柱体甲的体积为210-3米3，高为0.2米，甲的密度为2103千克/米3。放入物体前放入物体后p液（帕）p02p0图30.2米甲乙0.25米 求甲的质量m甲。 求甲竖直放置时对水平地面的压强p甲。 现有一底面积为210-2米2、高为0.25米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。在容器乙中盛有质量为2千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后液体对容器底部的压强p液，如下表所示。求容器乙中液体密度的最小值。【答案】m甲甲V甲2103千克/米3210-3米34千克 p甲甲gh甲2.0103
62、千克/米39.8牛/千克0.2米3920帕 因为p液=2p液，所以h液=2h液，柱体不浸没或刚好浸没 4.如图4（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的体积为米（已知千克/米）。将图4（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强和，如下表所示。求：酒精的质量。放入金属块前容器中水的深度。放入金属块前放入金属块后P酒（帕）23524312P水（帕）19603920 图4(b)（a）水酒精已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。 i ) 分
63、析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：，可推出；同时结合已知条件S金=S容/2，可分析推出：金属块在酒精中处于_状态。 ii) 分析比较金属块放水中入前后，水的压强：_，可知_，可分析推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。 iii) 进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态。【答案】 m酒酒V酒0.8103千克/米3310-3米32.4千克 p水水gh水103千克/米39.8牛/千克h水 h水 0.2m； i）浸没； ii）P水=2P水；h水=2h水，同时结合已知条件 S金=S容/2 iii) 方法一：因为酒精的总体积不变，h酒=p酒/（酒g）= 0.3米h酒=p酒 /（酒g
64、）=0.55米 h酒=0.25米 h金=h酒S/(1/2S) =0.5米所以金属块在水中未浸没。方法二：若金属块在水中恰好浸没h金=2h水=0.4米 则h酒= h金（S/2）/S=0.2米h酒=h酒+h酒=0.5米但实际金属块放入后酒精高度为 h酒=p酒/（酒g）=0.55米h酒h酒 所以金属块在水中未浸没。5盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体金属块A，将A平放入容器中后，A浸没在水中，如图5所示（图中水面位置未画出）。图5（1）求A所受浮力的大小。（2）若A的质量为8.1千克，求A的密度。（3）若容器的内底面积为0.05米2，现将A由原
65、平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。【答案】（1）因为浸没，所以V排=V物F浮=液gV排=水gV排=1.0103千克米39.8牛/千克310-3米3 =29.4牛（2）=m/V =8.1千克/0.003米3=2.7103千克米3（3）若原水面高度（竖放后仍保持浸没）：则竖放后水面高度不变，压强的变化量p水0若原水面高度恰为0.1m：设竖放后水面高度的变化量为h则压强的变化量范围是0490pa6如图6（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛。（a） （b） 图60.2米甲0.15米乙h 求水对容器底部的压强
66、p水。 求容器的底面积S容。 现有面积为0.5S容、高为h、密度为5103千克/米3圆柱体乙，如图6（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水最大，求h的最小值。【答案】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.15米 1.47103帕 S容F/ p29.4牛/（ 1.47103帕）210-2米2 V甲上V乙小 S甲（0.2米0.15米）0.5S甲h乙小 h乙小0.1米7. 薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为110-2米2，容积为310-3米3，置于水平桌面上，内盛0.2米深的水。 求甲底部受到的水的压强p水。 现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且
67、乙浸没在水中。（a）求甲对桌面达到的最大压强p甲。（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度r乙。【答案】 P水=水g h =1103千克/米39.8牛/千克0.2米3 =1960帕 （a） F甲max=G max=（m容+m水+ m物）g =6千克9.8牛/千克=58.8牛 p甲max= Fmax/s=58.8牛/110-2米2=5880帕 （b）V乙max= V容- V水=310-3米3-210-3米3=110-3米3 乙min= m物/ Vmax =3.6千克/110-3米3=3.6103千克/米3 8如图8所示，放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为410-2米2、61
68、0-2米2，高均为0.5米。A中盛有6.4千克的酒精（已知酒0.8103千克/米3）、B中有一底面积为310-2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水深0.12米。求： A B 图8甲甲的密度；酒精对容器底的压强；若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，是否有可能使液体对容器底的压强相同。若有可能请求出体积值，若不可能请通过计算说明。【答案】甲m甲/V甲15千克/（310-2米20.25米）2103千克/米3p酒F酒/S酒m酒g/S酒6.4千克9.8牛/千克/410-2米21568帕p水p酒 V1310-3米3h水=0.22米h铜 成立。V27.510-3米30.
69、25米h水0.5米成立。9如图9所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为510-3米2，高0.6米，容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精（酒精=0.8103千克/米3），求：铜柱B图9AA容器中水的体积V水；B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；将两个底面积为2.510-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水= p酒精）。计算出圆柱体高度的可能值。【答案】 V水=m水/水=0.7千克/1103千克/米3 =0.7 10-3米3 p酒=酒g h酒 =0.8103千克/米39
70、.8牛/千克0.2米=1568 帕 因为容器内的液体对各自底部的压强大小相等 即p水= p酒精 所以 酒g h酒=水g h水h酒S容= h酒S容+h铜S容/2 h铜 =0.3m 酒g h酒”=水g h水”酒g（V酒+ S铜h铜”）/ S容=水g（V水+ S铜h铜”）/ S容 h铜” =0.2m 10如图10所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。图10甲0.2米0.3米0.8米乙求水对甲底部的压强p水。求乙的密度r乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放
71、在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量p甲。【答案】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 =m/V =8千克/(0.005米2高为0.8米)=2103kg/m3 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙因为F=PS所以水gh水S甲=乙gh乙S乙水gh水2S乙=2水gh乙S乙h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度当（V水+V乙）= V容 时（水刚好满）需要乙的高度h乙=（V容-V水）/S乙=（310-3米3-210-3米3）/0.005米2 = 0.2米所以h甲=h乙=0.3米V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米0.005米2-0.1米0.01米2=510-4米3P甲=F甲/ S甲G/S甲（G乙切 G溢）/ S甲=（5千克103千克/米3510-4米3）9.8牛/千克/0.01米24410Pa。 38
