1、第二章 函数第二章 单元测试卷第部分 选择题(共40分)一、选择题(5分8=40分)1.%#16￥41%(2020九江中学月考)奇函数f(x)在区间3,6上是增函数,且在区间3,6上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为()。A.10B.-10C.9D.15答案：C解析：由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。2.%#689*6*￥%(2020无锡一中测试)函数y=x2+1的值域是()。A.0,+)B.1,+)C.(0,+)D.(1,+)答案：B解析：由题意知,函数y=x2+1的定义域为xR,则x2
2、+11,所以y1。3.%*61#04%(2020盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则()。A.f(2)f(3)B.f(2)f(5)C.f(3)f(5)D.f(3)f(6)答案：D解析：因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+)上为减函数,5f(6)。所以f(2)f(3),f(2)=f(6)f(6)。故选D。4.%73￥4￥1%(2020山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax与g(x)
3、=ax在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围为()。A.(0,1)B.(0,1C.(-1,0)(0,1)D.-1,0)(0,1答案：B解析： f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+),f(x)在区间1,2上是减函数,则a1。又g(x)=ax在区间1,2上是减函数,则a0。所以00,则函数定义域为R,选项B符合;若a0时,f(x)=x2-2x,则x0时,f(x)=-x2-2x。其中正确结论的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故正确;由图像的对称性可知正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,
4、故不正确;对于,当x0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故正确。综上可知,正确结论的序号为,共3个。8.%9￥*513%(2020合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=2x。若在区间-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()。A.0,25B.25,23C.25,23D.23,1答案：B解析：函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x-2,3时,方程ax+2a
5、-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x-2,3上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。由图像可知,当kABa0,=(a-1)2-4(a2-1)2a+10,解得10,-f(x),x0,=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)20,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,所以F(x)=(x+1)2,x0,-(x+1)2,x0。(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求
6、实数k的取值范围。答案：由(1)可知f(x)=x2+2x+1,所以g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1。由g(x)在-2,2上是单调函数,知-2-k2-2或-2-k22,解得k-2或k6。15.(13分)%4￥0*8￥8*%(2020湖南岳阳第一中学、汨罗一中高一上学期期末)某辆汽车以x km/h速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x-100+4 500x L。(1)欲使每小时的油耗不超过9 L,求x的取值范围;答案：解:由题意,令15xx-100+4 500x9,化简得x2-145x+4 5000,解得45x100。又因为60x120,所以欲使每小时的油耗不超过9 L,x的取值范围是60,100。(2)求该汽车行驶100 km的油耗y关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值。答案：设该汽车行驶100 km的油耗为y,则y=100x15x-100+4 500x=90 0001x-1902+809(其中60x120)。由60x120,知1x1120,160,所以x=90时,汽车行驶100 km的油耗取得最小值为809 L。
