1、 A组基础巩固1曲线yx3与直线yx所围图形的面积等于()A.(xx3)dxB.x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析:yx3,yx为奇函数,且x0时交于(0,0)、(1,1),围成面积为2(xx3)dx.答案:C2.由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析:分为两块,(0,1)为一块此时积分值为负,(1,2)对应另一块,积分值为正,有(x21)dx(x21)dx|x21|dx.答案:C3若ax2dx,bx3dx,csin xdx,则a,b,c的大小关系是(
2、)Aacb BabcCcba Dcab解析:ax2dxx3|,bx3dxx4|4,csin xdxcos x|1cos 2ac.答案:D4曲线yx22x与直线x1,x1及x轴所围成图形的面积为()A2 B.C. D.解析:S (x22x)dx(x22x)dx2.答案:A5如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析:阴影部分的面积为(x)dx,故所求的概率P,故选C.答案:C6如图所示一个质点做直线运动的vt图像,则质点在前6 s内的位移为_答案:97如图所示,图中阴影部分的面积为_答案:Sf(x)dxg(x)dxy(x)dx.8
3、抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为_解析:由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2,则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由,得两切线交点坐标为C(2,2),SSABC(x24x3)dx22(x32x23x)|2.答案:9求曲线x3y2和直线yx2所围成的平面图形的面积解析:由解得交点坐标为(3,1)和(,),则对应变量y的变化区间为,1 于是所求面积S(y22yy3)|.10设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等的实根,且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式;(2)若直线xt(0t0)围成图形的面积是,则c等于()A. B.C
4、1 D.解析:由得A(0,0),B(,),S(x2cx3)dx(x3cx4)| ,c.答案:B3如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是_解析:因为sin xdxcos xcos cos 02,又S矩形2,所以所投的点落在阴影部分的概率是P.答案:4已知a0,当(cos xsin x)dx取最大值时,a_.解析:(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin1,当a时,(cos xsin x)dx取最大值1.答案:5给定直角边为2的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积解析:在平面直角坐标系中,直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线yx,x2以及x轴所围成的平面图形则旋转体的体积Vx2dxx3|.6如图,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值解析:抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标分别为x10,x21,抛物线与x轴所围图形的面积为S(xx2)dx()|.又解得两交点的横坐标分别为x10,x21k,(xx2kx)dx(x2)|(1k)3.又S,(1k)3.(1k)3.k11.