1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第7部分:平面向量一、选择题：2(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)设，若，则实数= -3 5、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)以为起点作向量，终点分别为、已知：，则的面积等于 4 12. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意xR，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 。 7(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)经过点且法向量为的直线的方程为 . OABCEFxy12(上海市闵行区2
2、011届高三下学期质量调研文科)如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 . 6、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知的夹角为则在上的投影为 1 8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 1 。10. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 13(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 三、解答题：21(上海市十三校
3、2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设，定义一种向量运算：，已知，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）若函数，且的定义域为，值域为，求 的值。21（1）设，则由得。（2分） 即，消去，得，即。（6分）（2），（9分） 因为，所以，所以。（10分） 当时，解得。当时，解得。（14分）21. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，试用向量、表示；（2）如
4、果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.21. 解： （1）如图：点、是线段的三等分点，则，同理， （2分）所以 （4分）ABOPQA1（2）层次1：设是的二等点，则；设是的四等分点，则等等（结论2分,证明2分）层次2：设是的等分点，则等；（结论2分，证明4分）层次3：设是的等分点，则； （结论3分，证明7分）证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:.由,因为和是相反向量，则, 所以 .记，相加得20(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
5、已知向量, ， .（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当时， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因为，所以 11分当时，即，12分当时，即 .13分所以.14分21(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为， 即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）