1、一元二次方程中的思维之魂新课标要求“人人做有价值的数学”。“有价值的数学”就是数学思想方法的学习，它是数学思维的灵魂。现将一元二次方程中主要数学思想做一个简要的说明。一、转化思想所谓转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将难以解决的问题转化为容易解决的问题，将待解决的问题转化为已解决的问题本章中“转化”的数学思想方法，如同一条线贯穿始终。如一元二次方程的解法：直接开平方法利用平方根的定义将一元二次方程转化为两个一元一次方程；用配方法求解，是把方程化为的形式，体现了数学形式的转化，然后利用直接开平方的方法把“二次”转化为“一次”，把“未知”转化为“已知”；因式分
2、解法是利用因式分解的方法把“二次”转化为“一次”；公式法求解直接用公式把“未知”转化为“已知”。这些都体现了转化的思想方法。二方程思想方程思想是本章中反映的主要数学思想方法，并在本章中有广泛的应用。如已知方程和方程的根，求方程中字母的值时，运用了方程思想；又如列方程解应用问题充分体现了方程思想。先找出应用问题中的一个或几个相等关系，设出未知数，把应用题中的“已知”和“未知”统一在方程中，通过列解方程求得问题的解。三整体思想所谓整体思想就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密相联的数、式看作一个整体去处理在用直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想例1解方程：。分析本题的方法比较
3、多，不过如果利用整体的思想的方法可大大地减少运算量。把作为一个整体，然后利用因式分解的方法进行解答。解：移项，得，因式分解，得，所以0，0，解得，。四分类讨论思想分类讨论思想是指研究某些数学问题，就其可能出现的各种情况一一加以分类。分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题加以解决。在利用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中运用了分类讨论的思想。分类的对象是、分类的标准是与0的关系、分类的结果是0、0、0，这样分类的结果就十分明确。又如：在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想。例2解方程：。分析：本题分两种情况进行讨论：当和。解：当时，原方程可化为：，解得。当时，原方程可化为，解得。故原方程的解有四个：，。第 2 页
