1、训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立问题；(4)零点问题解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.一、选择题1设函数f(x)x3xm的极大值为1，则函数f(x)的极小值为()AB1C.D12设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()3已知函数f(x)x3ax2bxa27
2、a在x1处取得极大值10，则的值为()AB2C2或D2或4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()ABCD5已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()A1 B2 C1 D26(2016河北保定一中模拟)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围为()Aa11 Ba11C
3、aDa7(2016唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2C.D.8已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)二、填空题9已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_11(2017郑州调研)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_12(2015四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中a
4、R)对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题:对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)答案精析1A求导可得f(x)x21，由f(x)0得x11，x21，又因为函数在区间(，1)上单调递增，在区间(1,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，所以函数f(x)在x1处取得极大值，且f(1)1，即m，函数f(x)在x1处取得极小值，且f(1)131，故选A.2D因为f(x)exf(x)exf(x
5、)(ex)f(x)f(x)ex，又因为x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.3A由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.4D当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递增，正确；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选D.5Bf(x)2axb，f(0)b0.由题意知，ac，c0，2，当且仅当ac时“”成立6Af(x)g(x)恒成立，即ax39x23x1.x1,2，a.令t，则当t，1时
6、，a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3，则h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在，1上是增函数h(x)minh()120.h(t)在，1上是增函数ah(1)11，故选A.7D令2(x1)a，解得x1.设方程xlnxa的根为t(x0，t0)，即tlnta，则|AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.8B函数f(x)x(lnxax)(x0)，则f(x)lnxaxx(a)lnx2ax1.令f(x)lnx2ax10，得lnx2ax1.函数f(x)x(l
7、nxax)有两个极值点，等价于f(x)lnx2ax1有两个零点，等价于函数ylnx与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与ylnx的图象相切，由图可知，当0a0，所以a2或a1.10(0,1)(2,3)解析由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0恒成立，故正确；对于直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g
8、(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，得2xln 22xa，结合图象知，当a很小时，该方程无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2，使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，即不一定存在x1，x2使得mn，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，使mn.故正确综上可知正确
